Question

uma herança deve ser dividida entre 9 herdeiros, de modo q cada um receba R$6000,00 a mais que o mais novo. Se o mais velho recebeu R$108000,00 ,qual o valor total da herança? quanto cada um recebeu?
quem souber responder em forma de P.A melhor ainda!! desde ja obrigada.. :)

Answer 1

$P.A~(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8},a_{9})$

Se cada um recebe 6000 a mais que o mais novo, a razão da P.A vale 6000

Como o mais velho recebeu 108000:

$a_{9}=108000\\a_{1}+8r=108000\\a_{1}+8*6000=108000\\a_{1}+48000=108000\\a_{1}=108000-48000\\a_{1}=60000$
_____________________

O valor total da herança é a soma das uantias que todos receberam:

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2\\S_{9}=(a_{1}+a_{9})*9/2\\S_{9}=(60000+108000)*9/2\\S_{9}=168000*9/2\\S_{9}=84000*9\\S_{9}=756000$

O valor total da herança é R$ 756.000,00
_____________________

Quanto cada um recebeu:

$a_{1}=60000\\a_{2}=a_{1}+r=60000+6000=66000\\a_{3}=a_{2}+r=66000+6000=72000\\a_{4}=a_{3}+r=72000+6000=78000\\a_{5}=a_{4}+r=78000+6000=84000\\a_{6}=a_{5}+r=84000+6000=90000\\a_{7}=a_{6}+r=90000+6000=96000\\a_{8}=a_{7}+r=96000+6000=102000\\a_{9}=a_{8}+r=102000+6000=108000$