Question

Uma haste metálica, a 0 °C, mede 1,0 m, conforme indicação de uma régua de vidro na mesma temperatura. Quando a haste e a régua são aquecidas a 300 °C, o comprimento da haste medido pela régua passa a ser de 1,006 m. Com base nessas informações, o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste é
Dado: coeficiente de dilatação linear do vidro: 9,0 x 10⁻⁶ °C⁻¹
a) 2,0 x 10⁻⁵ °C⁻¹
b) 2,9 x 10⁻⁵ °C⁻¹
c) 3,6 x 10⁻⁵ °C⁻¹
d) 4,5 x 10⁻⁵ °C⁻¹
e) 6,0 x 10⁻⁵ °C⁻¹

Answer 1

A resposta é letra B:

Essa é uma questão de dilatação linear em que:

Delta L = Variação de comprimento

Lo = Comprimento inicial

$\alpha = coeficiente \: de \: dilatacao$

Delta T = Variação de temperatura.

Seguimos: Como sabemos que a régua dilatou com o aumento da temperatura, basta achar o quando a regua dilatou e somar com a dilatação do haste que acharemos o quanto verdadeiramente o haste se dilatou.

Vejamos, substituindo na fórmula:

$l = 1 \times 9 \times {10}^{ - 6} \times 300 \\ l = 9 \times {10}^{ - 6} \times 3 \times {10}^{2} \\ l = 27 \times {10}^{ - 4} = 0.0027$

Sabendo o quanto a regua se dilatou, somamos com o quanto a haste se dilatou perante a regua:

$0.0027 + 0.006 = 0.0087$

Substitua esse valor novamente na fórmula, mas desta vez para descobrir o alfa, que é o coeficientr de dilatação linear, só que desta vez na fórmula e com os dados do haste. 1° - Sabemos que ele dilatou 0,0087 m e que foi esquentada de 0°C para 300°C sendo a variação de 300°C mesmo. e que o comprimento inicial dele era de 1m. Seguimos na fórmula com esses dados:

$0.0087 = 1 \times \alpha \times 300 \\ 87 \times {10}^{ - 4} = \alpha \times 3 \times {10}^{2} \\ \alpha = \frac{87 \times {10}^{ - 4} }{3 \times {10}^{2} } \\ \alpha = 29 \times {10}^{ - 6} \\ \alpha = 2.9 \times {10}^{ - 5}$

e esse é o coeficiente de dilatação linear da haste.

Bons estudos!

att. italomarcus