Question

Uma grande empresa possui 84 funcionários, e sabe-se que cada funcionário fala pelo menos uma das língua entre Português e Inglês. Além disso, 20% dos que falam Português também falam Inglês e 80% dos que falam Inglês também falam Português. Quantos funcionários falam as duas línguas?

Answer 1

1º. Os que falam português e inglês representam 20% de todos aqueles que falam português então os que falam apenas português são em número 4 vezes maior que os bilíngues.

Apenas P = P = 4 x B

2º. Os que falam português e inglês representam 80% de todos aqueles que falam inglês então os que falam apenas inglês são em número 4 vezes menor que os bilíngues.

Apenas I = I = B/4

3º. P + I + B = 84

4º. Temos o sistema:

P = 4 x B  (1º)

I = B/4  (2º)

P + I + B = 84  (3º)

Levando o valor de P em (1º) e I em (2º) até a equação (3º)
teremos:

4B + (B/4) + B = 84  ===>  B = 16

Resposta:  16

Answer 2

16 funcionários falam as duas línguas.

União de dois conjuntos

O número de elementos da união de dois conjuntos A e B é dada por:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Seja n(P) o número de falantes do Português e n(I) o número de falantes do inglês, do enunciado podemos escrever que:

• n(P∪I) = 84

• 0,2·n(P) = n(P∩I)

• 0,8·n(I) = n(P∩I)

Igualando as duas últimas equações:

0,2·n(P) = 0,8·n(I)

n(P) = 4·n(I)

Substituindo na fórmula da união de dois conjuntos:

84 = 4·n(I) + n(I) - 0,8·n(I)

84 = 4,2·n(I)

n(I) = 20

Sabemos então que 20 funcionários falam inglês e que 80% destes falam ambas as línguas, então:

n(P∩I) = 0,8·20 = 16

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