Question

Uma gráfica recebeu uma enorme encomenda para confecção de panfletos que deverão ser impressos todos num mesmo dia. Para isso, o departamento responsável pela execução da encomenda determinou que a quantidade produzida deverá dobrar a cada meia hora. Se após a primeira e meia hora de trabalho foram produzidos 8 panfletos e essa gráfica trabalhou nesse projeto durante 6 horas seguidas, cumprindo a meta estipulada, o número de panfletos prduzidos na última meia hora foi:

A)menor que 1000

B)entre 1000 e 5000

C)entre 5000 e 10000

D)maior que 15000

Answer 1

Resposta:

Letra C. Entre 5.000 e 10.000

Explicação passo-a-passo:

Como no problema necessita a relação entre a quantidade de panfletos em uma certa quantidade inicial, dobrada a cada meia hora, seria melhor relaciona-los por uma função, em que:

Q(t) : Quantidade de panfletos, em função de t;

t : Tempo dado em meia hora

K : Valor inicial dos panfletos

Como a produção requer que dobre a função a cada meia hora, temos os casos:

em t = 1 : Q=2K

em t = 2 : Q=2²K

em t = 3 : Q=2³K

...

em t = t : Q=(2^t)K

Como dado no problema, em t = 1 meia hora, o número Q(1) será igual a 8, nisso podemos calcular o valor inicial K:

$Q(t)=2^{t}K$

$Q(1)=8=2^{1}K$

$8=2^{1}K$

$K=4$

Nisso temos a equação:

$Q(t)=2^{t}\cdot4$

Para calcular a quantidade de panfletos na última meia hora, um dos meios é extrair a variação de Q entre o tempo de finalização e uma meia hora antes. Para isso, devemos multiplicar o horário de término do projeto por dois (Pois uma hora é o dobro de meia).

$\Delta Q[12,11]=Q(12)-Q(11)$

$\Delta Q[12,11]=2^{12}\cdot4-2^{11}\cdot4$

Fatorando 2^11 e o 4 da expressão:

$\Delta Q[12,11]=4\cdot2^{11}(2^{12-11}-1)$

$\Delta Q[12,11]=4\cdot2^{11}(2^1-1)$

$\Delta Q[12,11]=4\cdot2^{11}$

Como 2^10 = 1024, temos:

$\Delta Q[12,11]=4\cdot1024 \cdot 2$

$\Delta Q[12,11]=8\cdot1024$

$\Delta Q[12,11]=8.184$

Com o resultado, assinalamos a letra C.