Question

Reduza ao menor índice comum o seguinte radicais

Answer 1

⁴√5  e   ³√ 6

para reduzir ao mesmo índice,devemos,achar o m.m.c desses índices:3 e 4
como o  m.m.c(3,4) = 12 , fica:
12 : 4 = 3,então  ¹²√5³

12 : 3 = 4 = então ¹²√6⁴

Resposta ¹²√5³  e  ¹²√6⁴

Answer 2

Reduzindo ao menor índice comum os seguintes radicais, obtemos ¹²√125 e ¹²√1296.

Existe uma propriedade de radiciação que nos diz:

• $\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n}}$.

Então, vamos reescrever as radiciações ⁴√5 e ∛6 utilizando a propriedade acima.

Dito isso, temos que:

$\sqrt[4]{5}=5^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[3]{6} =6^{\frac{1}{3}}$.

Para reduzirmos os radicais ao menor índice comum, devemos calcular o Mínimo Múltiplo Comum entre os denominadores, que são 3 e 4.

Observe que:

3 = 1.3

4 = 1.2².

Para o MMC devemos pegar os maiores fatores. Esses fatores são 1, 2² e 3. Sendo assim, o Mínimo Múltiplo Comum de 3 e 4 é igual a:

MMC(3,4) = 3.2²

MMC(3,4) = 12.

Agora, devemos dividir o MMC pelos índices dos radicais.

Como 12/4 = 3, então a radiciação ⁴√5 é igual a:

$\sqrt[4]{5}=\sqrt[4.3]{5^{3}}$

$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{125}$.

Da mesma forma, como 12/3 = 4, então a radiciação ∛6 é igual a:

$\sqrt[3]{6}=\sqrt[3.4]{6^{4}}$

$\sqrt[3]{6}= \sqrt[12]{1296}$.

Para mais informações sobre radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/19535438