Question

Uma garrafa e metal prende o ar a uma temperatura de 17oC sob pressão de 1,2 atm.Essa garrafa é colocada no interior de um forno e é aquecida até sua tampa seja ejetada. Supondo que o ar se comporte como um gás perfeito, a dilatação da garrafa seja desprezível e a condição para a tampa ser ejetada seja uma pressão igual a 2,8 atm, qual é a temperatura do ar no instante em que a tampa escapa da garrafa? (Obs: Valores em graus Celsius e em Kelvin)

Answer 1

Utilizando relação de gases ideiais, vemos que esta temperatura final foi de 676,66 K, que subtraindo 273 vemos que é o mesmo que a temperatura de 403,66 ºC.

Explicação passo-a-passo:

Qualquer gás ideal se transforma da seguinte forma:

$\frac{P_i\cdot V_i}{T_i}=\frac{P_f \cdot V_f}{T_f}$

Onde 'P' é o valor da pressão, 'V' é o valor do volume, 'T' o valor da temperatura (em Kelvin obrigatoriamente) e 'i' e 'f' são indíces que simbolizam "inicio" e "fim" respectivamente.

Em outras palavras, a relação entre pressão, volume e temperatura sempre se conserva após uma transformação.

No nosso caso, o volume inicial e o volume final não se mudam, pois este é o volume da garrafa que não se dilata, então podemos "cortar" o volume final com o final e simplificarmos a expressão:

$\frac{P_i}{T_i}=\frac{P_f}{T_f}$

Agora sabemos que ao inicio tinhamos uma pressão de 1,2 atm e um temperatura de 290 K ( 17 ºC), e ao fim temos uma pressão de 2,8 atm:

$\frac{1,2}{290}=\frac{2,8}{T_f}$

Isolando a temperatura final nesta equação:

$T_f \cdot 1,2=290\cdot 2,8$

$T_f \cdot 1,2=812$

$T_f=\frac{812}{1,2}$

$T_f=676,66K$

Assim esta temperatura final foi de 676,66 K, que subtraindo 273 vemos que é o mesmo que a temperatura de 403,66 ºC.