Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B toca o chão, qual a altura da extremidade A em relação ao chão?
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9
1,2+1,8=3m
Ao tocar o chão a haste forma um triângulo retângulo, onde o ângulo formado entre a haste e o chão é 30graus. ( 30 graus porque a metade de 1,8 é 0,9 que é o cosseno 30 graus arredondado)
A altura do ponto A é:
seno (30) × 3= 1/2 × 3 = 1,5m
joaopedroschump8de1i:
Eu acho que o que minha professora quer não usa trigonometria, e a resposta tem que ficar 3√5/6
na verdade a resposta é (5raiz(3))/6 que dá 1,44m : DC = CE = DE = 1 -> O triângulo CDE é equilátero de lado 1 -> altura da mureta de apoio é h1 = raiz(3)/2
Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é h2.
Por semelhança de triãngulos:
h2/h1 = (AC+CB)/CB
h2/(raiz(3)/2) = (1,2+1,8)/1,8
2h2/raiz(3) = 3/1,8
h2/raiz(3) = 3/3,6
h2 = raiz(3)/1.2 = 5raiz(3)/6 m
Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é h2.
Por semelhança de triãngulos:
h2/h1 = (AC+CB)/CB
h2/(raiz(3)/2) = (1,2+1,8)/1,8
2h2/raiz(3) = 3/1,8
h2/raiz(3) = 3/3,6
h2 = raiz(3)/1.2 = 5raiz(3)/6 m
a altura do triângulo equilátero é o seno de 60graus, pois neste caso a hipotenusa é 1. Seno(60)=raiz(3)
seno (60)= (raiz (3))/2
fazendo o cálculo por semelhança de triângulos temos:
X/raiz3/2= 3/1,8
2X/raiz3 = 3/1,8
X= raiz3/1,2 (multiplicando por 5)
X= (5raiz3)/6
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