Question

Uma fundição produz blocos para motor de caminhões. Os furos para as camisas devem ter diâmetro de 100 mm, com tolerância de 5 mm. Para verificar qual é o diâmetro médio no processo, a empresa vai retirar uma amostra com 36 blocos e medir os diâmetros de 36 furos (1 a cada bloco). Suponha que o desvio padrão (populacional) dos diâmetros seja conhecido e igual a 3 mm. a) Qual é o desvio padrão da distribuição da média amostral? b) Qual é a probabilidade da média amostral diferir da média populacional (desconhecida) em mais do que 0,5 mm (para mais ou para menos)? c) Qual é a probabilidade da média amostral diferir da média populacional (desconhecida) em mais do que 1 mm (para mais ou para menos)? d) Se alguém afirmar que a média amostral não se distanciará da média populacional em mais do que 0,98 mm, qual é a probabilidade dessa pessoa acertar? e) Se alguém afirmar que a média amostral n

Answer 1

Oi!

Como você postou uma questão com vários itens, vou ajudar na resolução de forma resumida. Então, sem mais delongas, vamos aos cálculos!

a) O desvio padrão é calculado com a seguinte fórmula:

DP = [variância/raiz de n]

DP= 3/raiz de 36

DP= 3/6

DP= 0,5mm

b) Probabilidade da média amostral

Z = ["valor requerido" - média/desvio padrão]

Z= 0,5/0,5

Z= 1

P (-1 > Z > 1)

P (Z > 1) = P (2 < -1)

P (Z > 1) = 0,1587 = P (Z < -1)

P (-1 > Z > 1) = 2 . 0,1587 = 0,3174

c) Z = ["valor" - média/desvio padrão]

Z = 1/0,5 = 2

P(-2 > Z > 2)

P(Z>2) = P(Z<-2)

P(Z > 2) = 0,0228 = P(Z < -2)

P(-2,0>Z>2,0) = 2 . 0,0228 = 0,0456.

d) Z = ["valor" - média/desvio padrão]

Z = 0,98/0,5

Z= 1,96

P(-1,96 < Z < 1,96)

P(Z>1,96) = P(Z<-1,96)

P(Z > 1,96) = 0,025 = P(Z < -1,96)

P(-1,96<Z<1,96) = 1 - 2 . 0,025

P(-1,96<Z<1,96) = 0,95

e) Z = ["valor" - média/desvio padrão]

Z = 1,085/0,5

Z= 2,17

P(-2,17 > Z > 2,17)

P(Z>2,17) = P(Z<-2,17)

P(Z > 2,17) = 0,015 = P(Z < -2,17)

P(Z > 2,17) = 2 . 0,015

P(Z > 2,17)= 0,03