Question

Uma função trigonométrica possui lei de formação igual a f(x) = 3cos(x) – 1. O
valor numérico dessa função quando x = π/3 é

Answer 1

Resposta:

f(π/3) = 0,5

Explicação passo a passo:

Lembrando que π/3 é a mesma coisa que 60°

f(π/3) = 3cos(π/3) - 1
f(π/3) = 3*0,5 - 1

f(π/3) = 1,5 - 1

f(π/3) = 0,5

Answer 2

O valor numérico da função f em $\dfrac{\pi}{3}$ é $\dfrac{1}{2}$ ou 0,50.

Valor numérico de uma função:

Para encontrar o valor numérico de uma função devemos aplicar a função no valor dado e resolver a expressão obtida. Por exemplo, se f(x) = x + 2, e quisermos avaliar esta função em x = 2, basta fazer f(2) = 2 + 2 = 4.

Graus para radianos.

Para converter um ângulo dado em radianos (em função de $\pi$) para um ângulo em graus basta usar a fórmula:

$Grau = \dfrac{180^\circ \times Radiano}{\pi}.$

Comecemos convertendo $\dfrac{\pi}{3}$ para graus. Usando a fórmula acima temos:

$Grau = \dfrac{180^\circ \times \frac{\pi}{3}}{\pi} = \dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ.$

Para solucionarmos a questão devemos calcular

$f\left( \dfrac{\pi}{3} \right).$

Como

$f(x) = 3 \cos (x) - 1,$

Segue que,

$f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 3 \cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) - 1.$

Agora, como $\pi$ radianos corresponde a um ângulo de 60º (como vimos no acima), temos que:

$\cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \cos (60^\circ) = \dfrac{1}{2}.$

Substituindo este valor em $f \left( \dfrac{\pi}{3} \right)$, encontramos que:

$f\left( \dfrac{\pi}{3} \right) = 3 \cdot \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{3}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} = 0,50.$

Aprenda mais sobre ângulos e valor numérico de funções em:

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