Question

Uma funçao real tem a propriedade f(x) = 2 + f(x - 1 ), para x ∈ R, Sabendo que f(1)= -3, determine o v\lor de:
a) f(0)
b) f(4)

Answer 1

a) $f(x)=2+f(x-1)$

Fazendo $x=1$:

$f(1)=2+f(1-1)$

$f(1)=2+f(0)$

Como $f(1)=-3$, segue que

$2+f(0)=-3 \iff f(0)=-3-2 \iff f(0)=-5$

b) Temos que $f(4)=2+f(4-1) \iff f(4)=2+f(3)$. Precisamos calcular $f(3)$.

Mas, $f(3)=2+f(3-1) \iff f(3)=2+f(2)$, precisamos antes calcular $f(2)$.

$f(2)=2+f(1) \iff f(2)=2-3 \iff f(2)=-1$

$f(3)=2+f(2) \iff f(3)=2-1 \iff f(3)=1$

Finalmente, $f(4)=2+1 \iff f(4)=3$