Question

uma função quadrática tem um gráfico cujo o vértice é o ponto (3,-4).Sabe-se que 2 é uma raiz da função.

a) Obtenha a expressão da função foi
b) Para que os valores de X, tem-se f(x) >0?

Obs:se possível coloque a explicação pfv! Obg ;)

Answer 1

Olá Enoque 

função

ax² + bx + c 

sabe-se que

x1 = 2
Vx = 3
Vy = -4

raiz = 2 ⇒ a*2² + 2b + c = 0 
4a + 2b + c = 0

Vx = -b/2a = 3
Vy = -d²/4a = -4

delta
d² = b² - 4ac 

sistema
4a + 2b + c = 0
4ac - b² = -16a 
-b = 6a 

4a - 12a + c = 0
c = 8a

4a*8a - 36a² = -16a 

32a - 36a = -16
4a = 16 

a = 16/4 = 4 
c = 8a = 32
b = -6a = -24 

a) função 

f(x) = 4x² - 24x+ 32 

b) 

4x² - 24x+ 32 > 0 

delta
d² = 24² - 4*4*32 = 64
d = 8

x1 = (24 + 8)/8 = 32/8 = 4
x2 = (24 - 8)/8 = 16/8 = 2

solução

x > 4
x < 2

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