Question

uma função quadratica f tem um grafico cujo o vertice é o ponto (3; -4). sabe-se que 2 é uma raiz da função.
a) obtenha a expressão da função f

b) para que valores de x tem-se o f(X)>0

Answer 1

V = (3, -4) ; p1 =(2 , 0) 

Xv = -b/2a 
-b/2a = 3 
b = -6a 

f(x) = ax² + bx +c =0 

(2 , 0) » 0 = a•4 + 2b +c 
4a+2b+c=0 
4a + 2(-6a) +c = 0 
4a - 12a + c = 0 
-8a + c = 0 
c = 8a 

(3,-4) » -4 = a•9 + b•3 +c 
9a+3b+c=-4 
9a + 3(-6a) + c = -4 
9a - 18a + c = -4 
-9a + c = -4 
-9a + 8a = -4 (substituindo) 
-a = -4 
>a = 4< 


então.. 
c = 8a 
c=8•4 
>c = 12< 

b = -6a 
b = -6 •4 
>b = -24< 

Desse modo, 
f(x) = ax² + bx + c 
<< f(x) = 4x² -24x + 12 >> 

*ou simplificando: 

f(x) = x² - 6x + 3)

Answer 2

Resposta:

a)

$y = x {}^{2} - 6x + 8$

Explicação passo-a-passo:

Utilize a forma canônica da equação do primeiro grau

Y = a(x - Xo)² + Yo

Atenção para a fórmula canônica: Xo é o X do vértice, Yo é o Y do vértice

Como temos todas as informações menos "a" isole "a"

$a = \frac{y - yo}{(x - xo) {}^{2} }$

$a = \frac{0 - ( - 4)}{(2 - 3) {}^{2} }$

$a = 4$

Agora deixaremos a fórmula canônica em função das variáveis Y e X

Y = a(x - Xo)² + Yo

$y = 4(x - 3) {}^{2} - 4$

$y = 4(x {}^{2} - 6x + 9) - 4$

$y = 4x {}^{2} - 24x + 36 - 4$

dividindo a equação por 4

$y = x {}^{2} - 6x + 8$

b) encontre as raízes da função e estude os sinais