Question

Uma função quadrática é tal que f(0) = 5, f(1) = 3 e f(-1) = 9. calcule f(2)
URGENTEEEE​

Answer 1

Solução

$f(2)=3$

Resolução detalhada

Uma função quadrática pode ser definida no formato $f(x)=ax^2+bx+c$, com $a\neq0$. Podemos usar as três informações do enunciado para encontrarmos os valores de $a$, $b$ e $c$, já que, ao tê-los, podemos calcular $f(2)$, sabendo-se da lei de formação da função quadrática.

1º: quando $x=0$, temos $f(0)=5$:

$f(0)=5:f(0)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=5\Rightarrow c=5$

2º: quando $x=1$, temos $f(1)=3$:$f(1)=3:f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+5=3\Rightarrow a+b=-2$ (I)

3º: quando $x=-1$, temos $f(-1)=9$:

$f(-1)=9:f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+5=9\Rightarrow a-b=4$ (II)

Temos as equações I e II que formam o seguinte sistema:

$\left \{ {{a+b=-2} \atop{a-b=+4}} \right.$

Vamos fazer o processo da soma membro a membro de cada equação:

$\frac{\left \{ {{a+b=-2} \atop {a-b=+4}} \right.}{2a=2 \Rightarrow}\\a=1$

Apliquemos $a=1$ em (I):

$a+b=-2\Rightarrow1+b=-2\Rightarrow b=-3$

Portanto, temos a seguinte função:

$f(x)=ax^2+bx+c=x^2-3x+5$

Vamos aplicar $x=2$ e achar $f(2)$:

$f(2)=x^2-3x+5=2^2-3.2+5=4-6+5\Rightarrow\\\Rightarrow f(2)=3$

Portanto, temos $f(2)=3$.

Espero ter te ajudado. Bons estudos!