Question

Uma funcao inversivel f definida em R - {3} por fx= x + 5÷ x+3 tem contradominio R (y0) onde R é o conjunto dos número reais. O valor de y0 é:


A) -1

B) 3

C) 2

D) 1

E) zero

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

y= (x + 5)÷ (x+3)

yx+3y= (x + 5)

yx -x = 5-3y

x(y-1) = 5-3y

x = (5-3y/(y-1)

f-¹(x) = (5-3y/(y-1)

yo = 1

Answer 2

Resposta:

D     Yo=1

Explicação passo-a-passo:

Se F é inversível ela é bijetora ( injetora e sobrejetora). Uma função é sobrejetora quando a imagem é igual ao contradomínio.

Uma propriedade diz que a imagem da F(x) é o domínio da F-1(x) [função inversa]. Então a melhor forma de acharmos a imagem da F é através do domínio da sua inversa.

F(x)= x+5/x+3 => Y=x+5/x+3. Um método para achar a inversa é trocar X e Y de lugar e isolar o Y.

x= y+5/y+3   =>   xy + 3x= y + 5   =>   xy - y = 5 - 3x  => y(x-1)= 5 - 3x  => y= 5-3x/x-1.

A função inversa é essa: Y = 5 - 3x/x-1 o seu domínio é x-1≠0 (denominador nao pode ser zero) logo x≠1 o dominio da inversa é x≠1 ou R - {1}

Como o domínio da inversa é a imagem da original, a imagem da original é  R- {1}. Como a Função é bijetora, logo ela é sobrejetora e a imagem é igual ao contradomínio. Então o contradomínio da função é R- {1} e veja que a questão diz que o contradomínio é R - {Yo} portanto chegamos a conclusão que Yo=1

Abraço ;)