Question

Uma função horaria de um automóvel que se desloca numa trajetória retilínea é S=20+4t+5t², onde S é medido em metros e t em segundos. A aceleração escalar e a posição do automóvel no instante t=5s são respectivamente:
a)  1 m/s²  b) 25 m/s²  c)90 m/s²   d) 2250 m/s²   e)3,6 m/s²

Answer 1

Boa noite!

Para o automóvel que se desloca de acordo com a função horária S = 20 +4t +5t², teremos a posição S dele no instante t segundos substituindo t em sua função horária. Como a questão pergunta a posição no instante t = 5 segundos, temos:

S = 20 +4(5) +5(5)²
S = 20 +20 +125
S = 165m

O automóvel estará 165 metros distante do seu ponto de partida.

A aceleração instantânea de um corpo em um determinado momento pode ser calculada como a derivação da função horária da velocidade do corpo, que por sua vez é a derivada da função horária. Em outras palavras, a função da aceleração instantânea (γ) do corpo pode ser calculada como uma derivada de segunda ordem da função horária S:

S = 20 +4t +5t²
S' = 10t +4
γ = 10

Como a derivada da função horária da velocidade S' do corpo é uma constante, podemos concluir que esse corpo manteve uma aceleração constante de 10m/s² ao longo do percurso.

Ao que me parece, não concorda com nenhuma das alternativas.

Bons estudos!