Question

Uma função f no intervalo I pode ser derivada mais de uma vez em um processo sucessivo conhecido como derivadas sucessivas. Uma função derivada por n vezes, obtém-se a função derivada

Answer 1

Temos o seguinte:

$f(x)=sin(x^2 + 2)$

Calculando a primeira derivada:

$f'(x) =cos(x^2 + 2) \cdot (x^2 + 2)' \\ \\ f'(x)=cos(x^2 + 2) \dot 2x \\ \\ f'(x)=2x \cdot cos(x^2 + 2)$

Assim a derivada de ordem 2:

$f''(x) = cos'(x^2 + 2) \cdot 2x + (2x)' \cdot cos(x^2 + 2) \\ \\ f''(x) = -sin(x^2 + 2) \cdot (x^2 + 2)' \cdot 2x + 2 \cdot cos(x^2 + 2) \\ \\ f''(x) = -sin(x^2 + 2) \cdot 2x \cdot 2x + 2 \cdot cos(x^2 +2) \\ \\ f''(x) = -4x^2 \cdot sin(x^2 + 2) + 2 \cdot cos(x^2 +2)$