Question

Uma função "f" é aquela que estabelece uma relação de correspondência na qual cada elemento de "x" em seu domínio está relacionado com um elemento f(x) = y em seu contradomínio. As funções chamadas funções exponenciais possuem termo geral f(x)=ax com a≠1 , e "a" real positivo diferente se zero. Com base no texto acima e na função f(x)=(2k+2)x e g(x)=(k−1)x , avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira e (F) para Falsa: ( ) Para que a função f(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k > 1/2. ( ) Para que a função f(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k > -1/2. ( ) Para que a função g(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que 1 < k < 2. ( ) Para que a função g(x) crescente, os valores de "k" devem ser tal que k < 2. ( ) Para f(x) = g(x) , devemos ter k = -3. Escolha uma: a. F – V – V – V – F. b. V – F – V – V – F. c. F – F – F – V – F. d. F – V – V – F – V.

Answer 1

Primeiramente, vamos lembrar que:

Se f(x) = aˣ, então

f será crescente se a > 1

f será decrescente se 0 < a < 1.

Temos que f(x) = (2k + 2)ˣ e g(x) = (k - 1)ˣ.

Vamos analisar cada afirmativa:

1ª. Se f for crescente, então

2k + 2 > 1

2k > -1

k > -1/2

Falsa.

2ª. De acordo com a informação acima, essa afirmativa é Verdadeira.

3ª. Se g é crescente, então

k - 1 > 1

k > 2

Falsa.

4ª. De acordo com a informação acima, essa afirmativa também é Falsa.

5ª. Igualando as duas funções, obtemos:

(2k + 2)ˣ = (k - 1)ˣ

x.ln(2k + 2) = x.ln(k - 1)

ln(2k + 2) = ln(k - 1)

2k + 2 = k - 1

k = -3.

Verdadeira.

Verifique se as alternativas estão corretas.