Question

Uma função f, do 2° grau, admite as raízes 5 e -2 e seu gráfico passa no ponto (1;-24). É correto afirmar que:

a) O valor mínimo de f é 3/2
b) O valor máximo de f é 3/2
c) O valor mínimo de d é 7/2
d) O valor máximo de f é -49/2
e) O valor mínimo de f é -49/2

Answer 1

Boa tarde

A função é  y =ax²+bx+c

Se 5 é raiz temos ; 25a+5b+c=0 →equação 1 →E1

Se -2 é rais temos : 4a -2b+c=0 →equação 2 → E2

Se o gráfico passa por (1 ,-24) temos : a+b+c= -24→equação 3→ E3

As três equações formam um sistema .

E1-E2 ⇒21a + 7b = 0 →E4

E2-E3 ⇒ 3a-3b=24 ⇒a-b=8⇒ 7a-7b=56 →E5

E4+E5⇒28a=56 ⇒ a=2  

 a-b=8 ⇒ 2-b= 8  ⇒ b= - 6

a+b+c=-24 ⇒ 2-6+c=-24 ⇒ c= -20   

A função é y =2x² - 6x -20 

Como a= 2 > 0 a função admite um mínimo .

$y_{V}= - \dfrac{\Delta}{4a} \Rightarrow y_{V}= - \dfrac{ (-6)^{2} -4*2*(-20)}{4*2} \\ \\ \\ y_{V}=- \dfrac{36+160}{8} \Rightarrow y_{V}=- \dfrac{196}{8}\Rightarrow \boxed{ y_{V}=- \dfrac{49}{2}}$

Resposta : O valor mínimo de f   é   - 49 / 2