Question

Uma função do 2º grau assume os valores 1, 3 e -5 para x=1,x=2 e x = -1, respectivamente. Escreva essa função e calcule as coordenadas do seu vértice.

Answer 1

Boa tarde

ax² + bx + c

a + b + c = 1      (I)
4a + 2b + c = 3  (II)
a - b + c = -5      (III)

de (I) vem 
c = 1 - a - b

de (II) vem
4a + 2b + 1 - a - b = 3
3a + b = 2

de (III) vem
a - b + 1 - a - b = -5
-2b = -6
b = -6/-2 = 3

de (II) vem 
3a + 3 = 2
3a = 2 - 3 = -1
a = -1/3

de (I) vem
c = 1 - a - b
c = 1 + 1/3 - 3 
c = 3/3 + 1/3 - 9/3 = -5/3

f(x) = (-x² + 9x - 5)/3 

a = -1/3, b = 3 , c = -5/3

vértice

Vx = -b/2a = -3/(-2/3) = 9/2 

f(x) = (-x² + 9x - 5)/3 

Vy = f(9/2) = -81/12 + 81/6 - 5/3 
Vy = -81/12 + 162/12 - 20/12 
Vy = (81 - 20)/12 = 61/12 

V(9/2, 61/12)