Question

Uma função de segundo grau é tal que f(0)=6, f(1)=2 e f (-2)=20.
Determine os valores reais de f(1÷2).

Answer 1

Oi Rayssa

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = c = 6
f(1) = a + b + 6 = 2
f(-2) = 4a - 2b + 6 = 20

2a + 2b = -8
4a - 2b = 14

6a = 6
a = 1

1 + b = -4
b = -5

f(x) = x² - 5x + 6 

f(1/2) = 1/4 - 5/2 + 6
f(1/2) = 1/4 - 10/4 + 24/4 = 15/4 

Answer 2

Então é do tipo y = a.x² + b.x + c
f[0] = 6 então: 6 = a.0² + b.0 + c , logo c=6
f[1] = 2 então: 2 = a.1 +b.1 + 6
daí: a+b =4 (*)
f[-2] = 20 então: 20 = a.4 - 2.b + 6 , logo 2.a - b = 7

Do sistema de 2 equações e duas incógnitas:

Temos que a = 1 e b = -5


Logo a função de segundo grau é y = f[x] = x² - 5.x + 6
Substituindo x por 1/2 temos:
f[1/2] = (1/2)² - 5. (1/2) + 6
Daí: f[1/2] = 15/4