Question

Uma função de 2° grau é tal que f(0)=6, f(1)=2 e f(-2)=20, determine a lei de formação e calcule f(1/2)

Answer 1

A função do segundo grau é do tipo ax²+bx+c, basta irmos substituindo os valores que são dados
f(0)=6
a0²+b0+c=6
c=6
Então já sabemos ax²+bx+6
f(1)=2
a.1²+b.1+6=2
a+b+6=2
a+b=-4 (guardamos pra daqui a pouco )

f(-2)=20
a.(-2)²+b.(-2)+6= 20
4a - 2b= 14

Juntamos as duas equações e temos um sistema
a+b=-4    .2
4a - 2b= 14

2a+2b=-8    
4a - 2b= 14    somamos

6a=6
a=1

substituímos nas primeira equação
1+b=-4 
b=-5

Nossa função é f(x) =x²-5x+6
f(1/2)=(1/2)²-5(1/2)+6
f(1/2)=(1/4)-(5/2)+6=15/4

Answer 2

Resposta: f(1/2) = 15/4

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que f é uma função de 2° grau, então temos:

f(x) = ax² + bx + c

Sabemos também que f(0) = 6:

f(0) = a*0² + b*0 + c

f(0) = c

f(0) = 6 , ou seja, c = 6

Também temos a informação de que f(1) = 2, então vamos resolver:

f(1) = a*1² + b*1 + 6

f(1) = a + b + 6

2 = a + b + c

2 - 6 = a + b

ENTÃO a + b = -4

Agora, vamos calcular f(-2) = 20:

f(-2) = a * (-2)² + b * (-2) + 6

f(-2) = +4a - 2b + 6

20 = 4a - 2b + 6

20 - 6 = 4a - 2b

14 = 4a - 2b

Isso nos leva a conclusão de que 4a - 2b = 14

Com esses valores em mãos, montamos um sistema:

a + b = -4 --------- ( Se a + b = -6, então b = -4 -a)

4a - 2b = 14

Substituindo o b por -4 - a:

4a - 2 (-4 -a) = 14

4a + 8 + 2a = 14

6a = 14 - 8

a = 6/6

a = 1

Tendo o valor de a, podemos descobrir b:

b = -4 - a

b = -4 -1

b = -5

Tendo então a = 1, b = -5 e c = 6, podemos resolver f(1/2):

f(1/2) = 1 * (1/2)² - 5 * (1/2) + 6

f(1/2) = (1/4) - (10/2) + 6

Para realizar a soma e a subtração das frações é necessário igualar os denominadores, para isso, precisamos encontrar o MMC de 4 ; 2 e 1.

O MMC de 4;2;1 é 4, então:

f(1/2) = (1/4) -2*(10/2) + 4*6

f(1/2) = ( 1 - 20 + 24) / 4

f(1/2) = 15/4