Question

Uma função dada por f ( x ) = x 2 ( 1 − 5 x 2 ) é utilizada em situações em que os valores sejam limitados, ou seja, não cresçam além do limite L quando x → ± ∞ . Fonte: (Livro-base, p.54) Considerando os conteúdos de aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nesse caso, o limite L dessa função é dada por L = lim x → − ∞ x 2 1 − 5 x 2 e é igual a

Answer 1

Completando a questão:

Nesse caso, o limite L dessa função é dada por $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{1-5x^2}$ é igual a:

a) $-\frac{1}{5}$

b) $\frac{1}{5}$

c) 1

d) -1

e) 5

Para calcular o limite tendendo a mais ou menos infinito precisamos colocar o maior grau em evidência no numerador e no denominador.

Em $\frac{x^2}{1-5x^2}$ tanto no numerador quanto no denominador o maior grau é 2.

Então, colocando x² em evidência obtemos:

$\frac{x^2}{1-5x^2} = \frac{x^2}{x^2(\frac{1}{x^2} - 5)} = \frac{1}{\frac{1}{x^2}-5}$

Assim, resolvendo o limite inicial:

$\lim_{x \to- \infty} \frac{x^2}{1-5x^2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\frac{1}{x^2}-5}$

Perceba que $\lim_{x \to- \infty} \frac{1}{x^2} = 0$

Então,

$\lim_{x \to- \infty} \frac{x^2}{1-5x^2} = \frac{1}{0-5} = -\frac{1}{5}$

Portanto, a alternativa correta é a letra a).