Question

Uma função afim f(x) = ax + b é tal que possui os pontos P (2, -2) e Q (-3, 13). Determine a função e classifique-a como crescente ou decrescente.

a.
f(x) = 4x - 3 e decrescente.

b.
f(x) = -3x + 4 e decrescente.

c.
f(x) = -3x - 4 e crescente.

d.
f(x) = -4x +3 e decrescente.

e.
f(x) = 3x + 4 e crescente.

Answer 1

f(x) = ax + b

P (2, -2) e Q (-3, 13)

Dizer que P(2,-2) pertence à função f, é o mesmo que dizer:

f(2) = -2

f(x) = ax + b

f(2) = a.2 + b = 2a + b

O mesmo vale para Q(-3,13)

f(-3) = 13

f(x) = ax + b

f(-3) = a.(-3) + b = -3a + b

Temos agora um sistema de duas equações:

Vamos resolver o sistema isolando uma das variáveis (b) na primeira equação e, depois, substituindo  essa variável na segunda equação:

2a+b=-2

b = -2 -2a

Agora vamos substituir esse b na segunda equação:

-3a + b = 13

-3a + (-2 – 2a) = 13

-3a – 2 – 2a = 13

-5a = 13 + 2

-5a = 15

a = 15 : (-5)

a = -3

Agora vamos substituir esse valor na primeira equação e encontrar o valor de b:

2a+b=-2

2(-3) + b = -2

-6 + b = -2

b = -2 + 6

b = 4

Temos a= - 3 e b = 4, portanto:

f(x) = ax + b

f(x) = -3x + 4