Question

Uma fração adicionada ao seu inverso é igual a 25/12. Sobre essa fração, podemos afirmar que

( )o numerador e o denominador são números ímpares.


( )a soma do numerador com o denominador é 5.


( )o numerador dessa fração pode ser 3.


( )o numerador e o denominador são números primos.


( )a diferença entre o numerador e o denominador é 2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar essa fração de x (que é o mesmo que $\frac{x}{1}$).

O seu inverso será  $\frac{1}{x}$ .

Então:

    $x+\frac{1}{x}=\frac{25}{12}$

    $\frac{x^{2}+1}{x}=\frac{25}{12}$

    $12x^{2}+12=25x$

    $12x^{2}-25x+12=0$

Usando a fórmula quadrática, fica

    $x=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

    $x=\frac{-(-25)+/-\sqrt{(-25)^{2}-4.12.12}}{2.12}$

    $x=\frac{25+/-\sqrt{625-576}}{24}$

    $x=\frac{25+/-\sqrt{49}}{24}$

    $x=\frac{25+/-7}{24}$

    $x_{1}=\frac{3}{4}$     ;     $x_{2}=\frac{4}{3}$

Provando:

    $x=\frac{3}{4}$

         $\frac{3}{4}+\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{25}{12}$

         $\frac{3}{4}+1.\frac{4}{3}=\frac{25}{12}$

         $\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{25}{12}$          m.m.c. de 4 e 3 é 12

         $\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}$

         $\frac{25}{12}=\frac{25}{12}$               verdadeiro

    $x=\frac{4}{3}$

         $\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{25}{12}$

         $\frac{4}{3}+1.\frac{3}{4}=\frac{25}{12}$

         $\frac{4}{3}+\frac{3}{4}=\frac{25}{12}$          m.m.c. de 3 e 4 é 12

         $\frac{16+9}{12}=\frac{25}{12}$

         $\frac{25}{12}=\frac{25}{12}$               verdadeiro

Portanto: $x=\frac{3}{4}$   ou   $x=\frac{4}{3}$

Vamos analisar cada alternativa

a) o numerador e o denominador são números ímpares

   ∵ não. Tem um número par          falso

b) a soma do numerador com o denominador é 5

   ∵   3 + 4 = 7  ou  4 + 3 = 7          falso

c) o numerador dessa fração pode ser 3

   ∵    $\frac{3}{4}$          verdadeiro

d) o numerador e o denominador são números primos

   ∵ o 4 não é número primo          falso

e) a diferença entre o numerador e o denominador é 2

   ∵ 3 - 4 = -1 ; 4 - 3 = 1          falso

Portanto, alternativa c