Question

Uma formiguinha está no ponto A do quadriculado da figura a seguir e quer chegar ao ponto B passando pelo ponto R. Ela anda sobre os lados dos quadradinhos e apenas para a direita ou para baixo.

De quantas maneiras ela pode fazer esse trajeto?

Escolha uma:
a. 30
b. 25
c. 24
d. 27
e. 20

Answer 1

20, de A a R são 5 possibilidades e de R a B são 4, portanto 5 x 4 = 20.

Answer 2

O total de maneiras que a formiga pode fazer esse trajeto é:

e. 20

Explicação passo-a-passo:

Como a formiga deve ir de A para B, passando por R, vamos dividir o trajeto em duas partes: de A para R e de R para B.

Trajeto de A para R

Como ela só anda para a direita (D) e para baixo (B), em qualquer caminho que ela fizer, haverá 4 "passos" para a direita e só 1 para baixo.

DDDDB

Permutação com repetição

$P_{n} ^{a, b} = \frac{n!}{a! \cdot b!}$

No caso, n = 5; a = 4; b = 1. Logo:

$P_{5} ^{4,1} = \frac{5!}{4! \cdot 1!}\\P_{5} ^{4,1} = \frac{5\cdot4!}{4! \cdot 1}\\P_{5} ^{4,1} = \frac{5}{1} = 5$

Trajeto de R para B

Como ela só anda para a direita (D) e para baixo (B), em qualquer caminho que ela fizer, haverá 1 "passo" para a direita e 3 para baixo.

DBBB

Permutação com repetição

$P_{n} ^{a, b} = \frac{n!}{a! \cdot b!}$

No caso, n = 4; a = 1; b = 3. Logo:

$P_{4} ^{1,3} = \frac{4!}{1! \cdot 3!}\\\\P_{4} ^{1,3} = \frac{4\cdot3!}{1 \cdot 3!}\\\\P_{4} ^{1,3} = \frac{4}{1} = 4$

Portanto, o número total de caminhos possível de A para B é:

5 · 4 = 20