Question

Por que é necessário fazer dessa forma?

3y^2 = 25
25/3 = y^2
y = √(25/3)
y = (5√3)/3

Por que não posso fazer DESSA forma?

3y^2 = 25
3y = √25
y = 5/3

Answer 1

Boa noite Matheus!

O motivo é bem simples na verdade. 

Veja bem, o que é uma equação?

Uma equação é uma expressão matemática em que operações diferentes tem resultados iguais, correto?

Provavelmente você já ouviu as expressões: "passa pra cá dividindo"; "passa pra lá somando"; "passa pra lá subtraindo"; etc.

Vamos ver o que está por trás desse "passa pra lá"?

Vou pegar uma equação qualquer, somente para fins de exemplo ok?

3x+4=8x+2

Note que para encontrar o valor de x, nós precisamos fazer algo para que ele seja isolado na equação certo?

Então, você provavelmente já chegou em:

4-2=8x-3x

É aqui que a mágica acontece:

Na realidade, o que nós fizemos foi:

3x + 4 = 8x + 2
3x + 4 -2 = 8x +2 -2
3x + 4 - 2 = 8x
3x - 3x + 4 - 2 = 8x -3x
4 - 2 = 8x - 3x
2 = 5x

Note que tudo que fizemos de um lado, obrigatoriamente tivemos de fazer do outro, para assim, mantermos a igualdade da equação.

No seu exemplo: 3y²=25

Lembre-se: tudo que for feito de um lado, deve ser feito do outro.

Para isolar y, nós devemos primeiro sumir com seu coeficiente numérico (3)

3y² / 3 = 25/3
y² = 25/3 

Como queremos o valor de y, não de y², tiramos a raiz em ambos os lados:

√y² = √25/3
y = √25/√3
y = 5/√3 (racionalizando)
y = 5√3/√3√3
y=5√3/3

Você não pode fazer 3y² = 25
                                   3y = √25
                                   y = 5/3
porque você não mantém a igualdade nesse processo.

Veja:

Quando você fez: 3y² = 25 
                               3y = √25

você não tirou a raiz em ambos os lados, quebrando assim a igualdade da relação.

O que poderia ter sido feito era:
                   
                                √3y² = √25
                                √3 * √y² = 5
                                 y = 5/√3
                                 y = 5√3/3

Espero que tenha compreendido. Abs!