Question

Uma formiga encontra-se no vértice A de uma caixa cúbica de 20 cm de aresta, conforme a figura abaixo. A menor

distância que ela percorrerá até o vértice G, considerando

que o seu percurso deve passar pelo ponto médio da aresta

FB , será:

A) 3√20 cm

B) 20 √3 cm

C) 20 (√2 + 1) cm

D) 40 cm​

Answer 1

Simulado do Progressão, né minha filha?

Tenho pra mim que essa questão está errada, a menor distância passado pelo ponto médio de FB (ponto M) seria o percurso:

AM + MG

AM é fácil de calcular

$AM=\sqrt{400+100} \\AM=10\sqrt{5} \\\\MG=\sqrt{400+100} \\MG=10\sqrt{5}$

Então,

$2 * 10\sqrt{5} = 20\sqrt{5}$ essa é a resposta correta.

Como não tem no gabarito, a unica forma que achei uma das alternativas foi desconsiderando o ponto M. Assim o percurso ficaria:

AF+FG

Então,

$AF=20\sqrt{2} \\\\FG=20\\\\\\20\sqrt{2} +20\\20(\sqrt{2}+1)$

A unica que tem nas alternativas é C.

Answer 2

Resposta: D

Explicação passo-a-passo: O menor percurso é seguindo em diagonal. Ao desenhar o quadrado ABEF + o quadrado BCFG que tem-se um retângulo de base 40 e altura 20. Como o percurso tem que envolver o ponto médio de FB, faça uma linha em diagonal de A até G (o meio dessa linha será exatamente o meio de FG). Com essa diagonal AG, a base 40(AC) e a altura 20(CG), tem-se um triângulo retângulo.

AG² = AC² + CG²

AG² = 40²+ 20²

AG² = 1600+400

AG = \|2000

AG = 20\|5