uma forma disfarçada de cobrar juros utilizada com muita frequência no comércio e quando se refere de desconto no pagamento à vista.analise a situação abaixo e calcule a taxa de juros simples mensais que está camuflada como desconto.
- um produto é anunciado pelo valor de 3.000,00 o ventilador? oferece duas opções de compra.
-á vista com 10% de desconto
- á prazo vai pelo valor anunciado dividido em duas parcelas iguais, uma como entrada e a outra com prazo de dois meses.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
A compra a prazo oferece muitas comodidades aos consumidores, porém, este tipo de oferta esconde a taxa de juros, de modo que o cliente mal informado não percebe a taxa de juros embutida.
Assim, na sua questão temos que a taxa de juros embutida é de: 58,11%
1º Passo - Retirar as informações do exercício
Preço do Produto: R$ 3.000,00
Condições de Pagamento:
⇒ á vista - 10% de desconto = R$ 2.700,00
- R$ 3.000 * 10% = R$ 300,00
- R$ 3.000 - 300 = R$ 2.700,00
⇒ á prazo - valor anunciado pago em 2 x de R$ 1.500,00 (entrada +outra daqui a dois meses)
2º Passo - Montar um desenho explicativo:
R$ 1.500,00 R$ 1.500,00
I_______________I__________________↑
↓ 1º mês 2º mês
R$ 2.700,00
Com esse esquema acima podemos observar que o preço à vista é R$ 2.700,00, e que o vendedor não está fazendo um ato de caridade quando anuncia que dará desconto de 10% no preço à vista.
3º Passo - Calcular a taxa de juros
A taxa de juros será aquela que, aplicada no valor de R$ 2.700,00 (valor
presente), alcance o valor de R$ 3.000,00 (valor futuro).
Temos então que:
Valor a Vista = R$ 2.700,00
Valor a Prazo = R$ 1.500,00 (entrada)
2.700 - 1.500 = R$ 1.200 (Valor presente real do produto)
Dessa forma, os dados do exercício serão:
PV (Valor presente) = R$ 1.200,00
FV (Valor Futuro) = R$ 1.500,00 (2ª parcela)
N = 2 (2 meses até a próxima parcela)
I = ? (taxa de juros embutida que desejamos descobrir)
Fórmula
M = P (1 + i)ⁿ
M = valor Futuro
P = Valor presente
n= Número de meses
3.000 = 1.200 (1 + i) ² (passe os R$ 1.200 para o outro lado dividindo)
3.0000 = (1 + i) ²
1.200
2,5 = (1 + i) ² ( (1 + i) ² é uma potencia e seu inverso é a radiciação)
²√2.5 = (1 + i) (faça a raiz quadrada de 2,5)
1,58114 = 1+ i (veja que 1,58 * 1,58 = 2,5, logo a raiz está correta)
1,58114 - 1 = i (isolamos o "i" que é o que queremos descobrir)
i = 0,58 * 100 = 58,11% (multiplicar por 100, pois a taxa de juros se dá em %)
Abraços e bons estudos =D