Matemática, perguntado por franciscotico7pb1zjf, 1 ano atrás

(CPCAR) - Considere quatro números naturais distintos Tais que quando adicionado os três a três resultem em : 152,163,175 e 185
Sobre esses quatro números e correto afirmar
a) todos são números menores que 70
b) nenhum é múltiplo de 10
c) apenas um é número primo
d) algum é quadrado perfeito

Soluções para a tarefa

Respondido por VictorNunesPiano
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Alternativa C.


os números são 149, 160, 172, 182.

Todos são maiores que 70; 160 é um número múltiplo de 10; apenas 149 é um número primo; nenhum é um quadrado perfeito

Respondido por demaleal
10

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pense da seguinte forma:

Os quatro números são X, Y, Z, W, que somados  três a três podem ser escritos como segue:

X+Y+Z+0=152, (Consideramos o W=0)

X+Y+0+W=163, (Consideramos o Z=0)

X+0+Z+W=175, (Consideramos o Y=0)

0+Y+Z+W=185, (Consideramos o X=0)

Da primeira para a segunda equação retiramos o Z e no lugar dele colocamos o W, como a soma dos números da primeira equação sem o W é 152 e a soma dos números da equação sem o Z é 163, concluímos que:

1°: W=Z+11, pois 163-152=11.

Analogamente, da segunda para a terceira equação retiramos o Y e no lugar dele acrescentamos o Z, e da mesma forma, como a soma dos números da segunda equação sem o Z é 163 e a soma dos números da terceira equação sem o Y é 175, concluímos que:

2°: Z=Y+12, pois 175-163=12.

Finalmente, da terceira para a quarta equação retiramos o X e no lugar dele acrescentamos o Y, e assim, a soma dos números da terceira equação sem o Y é 175 e a soma dos números da quarta equação sem o X é 185, o que nos leva a crer que:

3°: Y=X+10, pois 185-175=10.

Agora de 1°, 2° e 3°, temos:

Y=X+10

Z=Y+12

W=Z+11

E segue que:

Z=Y+12=X+10+12=X+22, ou seja, Z=X+22

E assim:

W=Z+11=X+22+11=X+33, ou seja, W=X+33

Resumindo, temos:

4°: Z=X+22

5°: W=X+33

Note agora que lá no inicio, na terceira equação temos:

X+0+Z+W=163

X+Z+W=163

X + X+22 + X+33=175

3X+55=175

3X=175-55

3X=120

X=40, que substituídos em 3°, 4° e 5° nos dão:

Y=X+10=40+10=50

Z=X+22=40+22=62

W=X+33=40+33=73

Y logo temos:

X=40, Y=50, Z=62 e W=73

Analisando as respostas a única viável é a ALTERNATIVA C.

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