Question

Uma força resultante F atua sobre uma partícula, em movimento retilíneo, na direção e no sentido de sua velocidade. O módulo de F varia de acordo com a posição d da partícula de acordo com o gráfico na figura deste problema.

a) Qual o trabalho realizado por F quando a partícula se desloca de d = 0 até d = 3,0 m?

b) Sabendo-se que a partícula possuía uma energia cinética de 7,5 J ao passar por d = 0, qual será sua energia cinética ao passar por d = 3,0 m?

c) É possível determinar a velocidade da partícula ao passar por d = 3,0 m? Explique.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Ec = energia cinética.
W = trabalho.
F = força.
d = distância.
a1 = área 1.
a2 = área 2.

Aplicação:

O exercício deixa claro que a força resultante atua com a mesma direção e sentido do deslocamento, assim, temos uma força motor.

"QUESTÃO A".

Temos que o trabalho realizado por uma determinada força equivale numericamente ao somatório das áreas do gráfico.

$area \: do \: retangulo \\ \\ b \times h = ar. \\ 2 \times 15 = 30j. \\ \\ area \: do \: triangulo \\ \\ \frac{b \times h}{2} = at \\ \\ \frac{(3 - 2) \times 15}{2} = 7.5j$

Portanto, o trabalho realizado de d=0 e d=3, equivale ao somatório de ambas as áreas calculadas.

$W = a1 + a2. \\ W = 30 + 7.5. \\ W = 37.5 \: joules.$

"QUESTÃO B".

Temos que a ação da força resultante "F", resulta a uma determinada aceleração ao corpo, com isso, teremos uma variação de velocidade, ou seja, a energia cinética do corpo varia, assim:

$W = \: Ec. \\ W = Ec - Ec0. \\ W = 37.5 - 7.5. \\ W = 30 \: joules.$

Portanto, ao passar por d = 3m será igual a 30 Joules.

"QUESTÃO C".

Sabe-se que o trabalho da força resultante que age em um corpo em determinado deslocamento mede a variação da energia cinética. Portanto, ao passar da distância d = 3m podemos definir a velocidade do corpo, basta igualarmos a energia cinética resultante ao trabalho realizado.

$W = Ec. \\ f \times d = \frac{m \times {v}^{2} }{2} \\ \\ 2f \times d = m \times {v}^{2}. \\ {v}^{2} = \frac{2f \times d}{m}$

Espero ter ajudado!