Question

Uma força de 50 N e com orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento d = (20i – 40j + 30k) m. Se a variação da energia cinética da partícula é 500 J, o ângulo entre a força e o deslocamento, em graus, é?

Answer 1

Resposta:

79,29°

Explicação:

Vamos utilizar a fórmula:

$W=F.s.cos\alpha$

Onde,

W  = trabalho.

F = força.

s = deslocamento.

cosα = cosseno do ângulo entre o eixo de aplicação da força e o eixo de deslocamento do objeto.

Sabemos que o trabalho é o resultado da variação de energia cinética, logo ele é 500J nesse caso.

Vamos descobrir o deslocamento, descobrindo o módulo desse vetor:

$d=(20i-40j+30k)m\\|d|=\sqrt{20^{2} +(-40^{2}) +30^{2} } \\|d|=\sqrt{400+1600+900} \\|d|=\sqrt{2900}m$

Agora aplicamos a fórmula:

$W=F.s.cos\alpha\\500=50.\sqrt{2900} .cos\alpha \\\frac{500}{50} =\sqrt{2900} .cos\alpha\\10=\sqrt{2900} .cos\alpha\\\\\alpha =arcos(\frac{10}{\sqrt{2900} }) \\\alpha =79,29$

Note que quando o cosseno passa dividindo ele vira $cos^{-1}$ sua função inversa que chamamos de arco cosseno.