Question

Uma fonte de luz puntiforme projeta sobre uma parede a
sombra de um disco de 20mm de diâmetro. A luz incide
perpendicularmente sobre a parede. A distância entre a
parede e o disco e 3 vezes maior do que a distância entre a
fonte de luz e o disco. Calcule a área da sombra projetada
em cm^{2} .

gabarito: 16 \pi

Answer 1

(d/20)=(4d/x)
(1/20)=(4/x)

x = 80 mm = 8 cm (diâmetro de sombra)

A = $(Pl x^2)/4=(Pl x 8^2)/4$

= (Pl x 64)/4

= Pl x 16.

Answer 2

A área da sombra projetada é de 16π cm².

A distância entre a parede e o disco é igual a três vezes a distância da fonte até o disco.  Isso sigifica que a distância da parede até a fonte é de-

D = 3x + x

D = 4x

Como a luz incide perpendicularmente sobre a parede, podemos perceber que temos duas figuras semelhantes formadas pela fonte de luz (vértice). Uma delas tem a base formada pelo disco de 20 mm de diâmetro e a outra tem a base formada pela sombra na parede.

As figuras que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes proporcionais podem ser considerandas figuras semelhantes.

Se duas figuras são semelhantes, a razão entre as suas áreas será igual ao quadrado da razão entre os seus lados congruentes.

(L1/L2)² = A1/A2

A área de um círculo é dada pela seguinte equação -

A = πR²

A1 = π.1²

L1 = x

L2 = 4x

(x/4x)² = π.1²/A2

(1/4)² =  π/A2

1/16 =  π/A2

A2 = 16π cm²

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