Uma folha retangular de cartolina mede 42 cm de largura por 66 cm de comprimento. De seus quatro cantos foram recortadas quatro regiões triangulares congruentes, conforme mostrado na figura. Apos os recortes, a medida do perímetro dessa folha diminuiu, em relação à medida do perímetro original .sabendo que nos quatro cantos
cortados o maior cateto tinha 8 cm e o menor tinha 6 cm
a) 56
b) 48
c) 32
d) 24
e) 16
Soluções para a tarefa
Antes de ser recortados as pontas, tínhamos um retângulo 66 x 42 cm.
Como o perímetro é a soma de todos os lados, temos 66 + 66 + 42 + 42 = 216 cm de perímetro.
Com a nova figura acima, dos 66 cm foram cortados 8 cm de cada ponta, ficando com 8 + 50 + 8 cm
Da mesma forma, os lados eram 42 e foram tirados 6 cm de cada ponta, ficando com 6 + 30 + 6 cm
O problema é que 6 cm não é uma medida do octógono. Assim como o 8 cm também não é.
A medida do octógono é o x.
E conseguimos calcular o valor de x através do Teorema de Pitágoras.
hipotenusa² = cateto² + cateto²
x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100
x = V100
x = 10.
Agora que sabemos que o segmento do octógono é 10 cm, temos
O perímetro é
50 + 10 + 30 + 10 + 50 + 10 + 30 + 10 = 200 cm
Ora, se o perímetro da figura anterior era 216 cm e agora é 200, significa que diminuiu 16 cm, ou seja, opção E.
R: Opção E.