Question

Uma florista vende três tamanhos de arranjos de flores com rosas, margaridas e cravos. Cada arranjo pequeno contém uma rosa, três margaridas e três cravos. Cada arranjo médio contém duas rosas, quatro margaridas e seis cravos. Cada arranjo grande contém quatro rosas, oito margaridas e seis cravos. Um dia, a florista notou que havia usado um total de 24 rosas, 50 margaridas e 48 cravos ao preparas as encomendas desses três tipos de arranjos.Quanto arranjos de cada tipo fez a florista?

Answer 1

Representarei cada arranjo por letras. Assim, temos:
arranjo pequeno: a
arranjo médio: b
arranjo grande: c

ROSAS
a + 2b + 4c = 24

MARGARIDAS
3a + 4b + 8c = 50

CRAVOS
3a + 6b + 6c = 48

Construímos um sistema linear.
{  a + 2b + 4c = 24  ---> ₓ(-3) Somando a 1ª com a 2ª
{3a + 4b + 8c = 50  
{3a + 6b + 6c = 48

{  a + 2b + 4c = 24  ---> ₓ(-3) Somando a 1ª com a 3ª
{      - 2b - 4c = - 22  
{3a + 6b + 6c = 48

{  a + 2b + 4c = 24
{      - 2b - 4c = -22
{          0 - 6c = -24

6c = 24
  c = 24/6
  c = 4 arranjos grandes

Substituindo na 2ª equação, temos:
-2b - 4c = -22
   b + 2c = 11
   b + 2(4) = 11
   b + 8 = 11
   b = 11 - 8
   b = 3 arranjos médios

Substituindo na 1ª equação, temos:
a + 2b + 4c = 24
a + 2(3) + 4(4) = 24
a + 6 + 16 = 24
a + 22 = 24
a = 24 - 22
a = 2 arranjos pequenos

 

Answer 2

x=arranjo pequeno; 
y=arranjo médio; 
z=arranjo grande; 

x+2y+4z=24 
3x+4y+8z=50 
3x+6y+6z=48

z=(-24)/(-6)=4 arranjos grande 

-2y-4*4=-22 
-2y=-6 
y=3 arranjos médio 

x+2*3+4*4=24 
x=2 arranjos pequeno

Total: 9 arranjos