Question

Uma firma tem sede no Rio e escritórios em São Paulo e em Brasília. 40% dos empregados na firma trabalham no Rio e 40% em Brasília. São homens 40% dos empregados da firma, 20% dos que trabalham no Rio e 70% dos que trabalham em São Paulo.

A porcentagem de empregados dessa firma que são mulheres e trabalham em São Paulo é de:
a) 4%
b) 6%
c) 8%
d) 10%
e) 12%

Entre as mulheres que trabalham nessa firma, a porcentagem das que trabalham em São Paulo é de:
a) 2%
b) 4%
c) 6%
d) 8%
e) 10%

Por favor, quero os cálculos com a explicação. Obrigada.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{6\% ~e~ 10\%}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Observe que o enunciado não indicou o número de empregados da firma, embora não seja essencial (que o enunciado dê o dado em falta), isso porque podemos adotar qualquer universo, pois o detalhe mais crucial são as p[o/e]rcentagens, [você entenderá isso mais a frente]

Destarte, podemos ado[p]tar que existe um universo de 100 empregados na firma.

Primeiramente, podemos demonstrar algumas observações importantes.

1. TOTAL DE EMPREGADOS

1.1. No Rio

Existe um universo de 100 empregados, nesse universo 40% são do rio, deste modo, 40% de 100 será,

$\dfrac{40}{100} * (100 \mathsf{ \: Empregados})$

No rio há 40 EMPREGADOS!

1.2. Em Brasília

No universo de 100 mpregados, 40 % trabalha em Brasília, deste modo, 40% de 100 será,

$\dfrac{40}{100} * (100 \mathsf{ \: Empregados})$

Em Brasília há 40 EMPREGADOS!

1.3. Em S. Paulo

Se 40% são do Rio e 40% de Brasília, então os restantes 20% são de São Paulo, deste modo, 20% de 100 será,

$\dfrac{20}{100} * (100 \mathsf{ \: Empregados})$

Existem 20 EMPREGADOS São Paulo!

2. P[O/E]RCENTAGEM TOTAL DE HOMES E MULHERES

Observe que o enunciado afirma que 40% dos empregados da firma são HOMENS, logo, os restantes 60% são MULHERES.

Deste modo, na firma há 40 HOMENS e 60 MULHERES.

2.1. P[O/E]RCENTAGEM DE HOMENS E MULHERES POR LOCALIDADE

2.1.1. No Rio

O enunciado afirma que no Rio, 20% são homens, deste modo, os restantes 80% são mulheres. Sabemos que na firma há 40 homens, agora se no Rio há 20% logo,

$\dfrac{20}{100} * (40 \mathsf{Homens \: no \: Rio})$

$\dfrac{800}{100}( \mathsf{Homens \: no \: Rio })$

Existem 8 Homens no Rio!

Agora, e as mulheres? Obviamente que são 32 mulheres no Rio, nem? 40 — 8H = 32M, mas podemos usar as p[o\e]rcentagens para não nos complicaramos!

Sabemos que 80% são mulheres, logo, 80% de 40 será,

$\dfrac{80}{100} * (40 \mathsf{Mulheres \: no \: Rio})$

$\dfrac{3200}{100}( \mathsf{Mulheres \: no \: Rio })$

Existem 32 mulheres no Rio!

2.1.2. Em São Paulo

O enunciado diz que em S. Paulo, 70% são homens, logo, 30% são mulheres (lembrando que em S.P há 20 empregados), deste modo,

70% de 20 será,

$\dfrac{70}{100} * (20 \mathsf{Homens \: em \: S.P})$

$\dfrac{1400}{100}( \mathsf{Homens \: em \: S.P })$

Em São Paulo há 14 Homens!

(mulheres) 30% de 20 será,

$\dfrac{30}{100} * (20 \mathsf{Mulheres \: em \: S.P})$

$\dfrac{600}{100}( \mathsf{Mulheres \: em \: S.P })$

Em são Paulo há 6 Mulheres!

[PRIMEIRA QUESTÃO]

A porcentagem de empregados dessa firma que são mulheres e trabalham em São Paulo é de?

Arbitrariamente, na firma há um universo 100 empregados (esse valor foi ado[p]tado inicialmente), deste modo, a p[o\e]rcentagem de empregados dessa firma que são mulheres e trabalham em São Paulo será,

$\mathsf{ \dfrac{(Total \: de \: mulheres \: em \: S.P)}{(Total \: \: de \: empregados) }* 100 \%}$

$\dfrac{6}{100} * 100\%$

$6\%$

A porcentagem de empregados dessa firma que são mulheres e trabalham em São Paulo é de 6%.

Opção B

[SEGUNDA QUESTÃO]

Entre as mulheres que trabalham nessa firma, a porcentagem das que trabalham em São Paulo é de?

Na firma há um universo de 60 mulheres, destarte, a porcentagem das que trabalham em São Paulo será,

$\mathsf{ \dfrac{(Total \: de \: mulheres \: em \: S.P)}{(Total \: Total \: de \: mulheres \: da \: firma ) }* 100 \%}$

$\dfrac{6}{60} * 100\%$

$\dfrac{600\%}{60}$

$10\%$

Entre as mulheres que trabalham nessa firma, a porcentagem das que trabalham em São Paulo é de 10%.

Opção E

Espero ter colaborado!)