Matemática, perguntado por UrsoPolarReverso, 5 meses atrás

Uma firma estava criando uma logomarca para sua empresa e, um dos elementos era um trapézio com as dimensões especificadas conforme a figura abaixo. Podemos dizer que a área desse trapézio é:

A)260 cm²
B) 250 cm²
C) 280 cm²
D) 270 cm²
E) 290 cm²

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

Realizando os cálculos usando a fórmula correta e encontrando as medidas de cada parte da figura, confirmamos que a resposta é: $\displaystyle \boxtimes ~\boxed{\rm{\bold{270~cm^2}}}$

O problema menciona que a figura do logotipo mostrado na imagem é um trapézio, tem base maior igual a 21 cm e base menor igual a 6 cm e afastada tem hipotenusa igual a 25 cm e de acordo com essas medidas nos pede para calcular a área do trapézio.

Para calcular a área de um trapézio devemos usar sua fórmula, lembre-se que em geometria cada figura tem uma fórmula para sua área, a do trapézio é:

$\displaystyle \boxed{\rm{\bold{A = \dfrac{(B+b)\cdot h}{2}}}}$

Onde:

$\rm{\bold{B}}$ : Base maior do trapézio, é a parte que tem a maior medida e está sempre na parte inferior (já sabemos).

$\rm{\bold{b}}$ : Base menor do trapézio, é a menor parte e está localizada na parte superior da figura (já a conhecemos).

$\rm{\bold{h}}$ : A altura do trapézio, esta parte está sempre ligada a um triângulo retângulo (não sabemos).

$\rm{\bold{A}}$ : Área do trapézio, é a parte interna da figura (o que queremos encontrar)

Se queremos encontrar a área do trapézio devemos encontrar a parte que falta, ou seja, a altura para encontrar a altura devemos usar o teorema de Pitágoras.

Para usar o teorema de Pitágoras devemos encontrar um triângulo retângulo que tenha duas partes como medida, essas partes podem ser os catetos ou uma hipotenusa ou um cateto.

Se separarmos a figura em partes como mostra a imagem, obtemos um triângulo retângulo e aparentemente este está faltando uma medida para poder encontrar a altura do trapézio, para encontrar essa última medida você deve saber que a medida do a base menor é a mesma em ambas as partes da figura enquanto quando não temos encontrar os triângulos com os quais ela está unida.

Então a diagonal maior é igual à soma da diagonal menor com a cateto inferior do triângulo retângulo, então se encontrarmos nossa cateto sabendo disso, obtemos:

$\rm{\bold{21~cm - 6~cm = 15~cm}}$

Aplicamos o teorema de Pitágoras para encontrar a altura do trapézio, obtemos:

$\rm{\bold{h=\sqrt{25^2-15^2}}}\\ \\ \rm{\bold{h =\sqrt{625-225}}}\\ \\ \rm{\bold{h=\sqrt{400}}}\\ \\ \rm{\bold{h=20~cm}}$

Uma vez que encontramos a altura do trapézio, procedemos ao cálculo, procedemos ao cálculo de sua área:

$\rm{\bold{A=\dfrac{(21~cm+6~cm)\cdot 20~cm}{2}}}\\ \\ \rm{\bold{A=\dfrac{27~cm~\cdot 20~cm}{2}}} \\ \\ \rm{\bold{A=\dfrac{540~cm^2}{2}}} \\ \\ \blue{\boxtimes ~\boxed{\rm{\bold{A = 270~cm^2}}}}$