Question

Uma fazenda possui 100 cabeças de gado. Sabe-se que o patrimônio, em gado, dessa fazenda é de R$ 100.000,00 e que entre as 100 cabeças estão bois, vacas e bezerros, custando R$ 10.000,00,R$ 5.000,00 e R$ 500,00 a unidade, respectivamente. Quantas vacas existem na fazenda?

Answer 1

❑ Questão de função com lógica.

➯ Seja o número de bois igual a x, o número de vacas igual a y e o número de bezerros igual a z.

➯Sabemos que a soma dos três valores é igual a 100:

$x+y+z = 100$

➯ Cada boi equivale a 10000 reais, cada vaca a 5000 e cada bezerro a 500.

➯ Sabemos que a soma desse patrimônio é 100000.

$10.000x + 5.000y + 500z = 100.000\\\\100x +50y +5z = 1000\\\\20x +10y +z = 200\\\\19x+9y+(x+y+z)=200$

➯ Sabemos que a soma das cabeças de gado é 100:

$19x+9y+100=200\\\\19x+9y=100$

➯ Lembrando que x e y são naturais, já que representam o número de vacas e bois. Supondo que y seja igual a zero e x igual a 6.

$19\cdot6 +0=100\\\\114 =100$

➯  Absurdo! Sabemos então que x deve ser menor que 6.

➯  Vamos tentar x = 1.

$19\cdot1 +9y =100\\\\9y = 100-19\\\\9y = 81\\\\y = 9$

➯ Nesse caso teríamos 100-9-1 = 90 bezerros.

❑  Vamos substituir na outra equação pra ver se 9 vacas é uma solução.

$10.000x + 5.000y + 500z = 100.000\\\\10.000+5.000\cdot9+500\cdot90=100.000\\\\10^4+45\cdot10^3+45\cdot10^3 = 100.000\\\\10^4+90\cdot10^3=100.000\\\\10^4+9\cdot10^4=10^5\\\\10\cdot10 ^4=10 ^5\\\\10^5 = 10^5$

❑ Concluímos que 1 boi, 9 vacas e 90 bezerros é a solução.

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