Uma fantasia é composta por vestido,máscara e sapatos,disponíveis nas cores vermelha,amarela e prestas.Sabendo que os sapatos e o vestido devem ter cores diferentes e a máscara é opcional,de quantas maneiras distintas pode-se compor a fantasia ?
Soluções para a tarefa
A cor do vestido. A cor dos sapatos. Se vamos usar máscara e qual será a cor caso usemos.
Cor do vestido: 3 opções
Cor dos sapatos: 2 opções (não podemos repetir a cor do vestido)
Só aqui já temos 3 x 2 = 6 combinações independente da escolha da máscara.
Na hora de colocar a máscara teremos 4 opções (1 de não colocar e 3 cores caso usemos a máscara).
Logo, o total de combinações será: 6 x 4 = 24.
Pode-se compor a fantasia de 24 maneiras distintas.
Vamos separar em dois casos.
1º caso: a fantasia tem máscara
Vamos considerar que os traços a seguir representam o vestido, a máscara e o sapato, respectivamente: _ _ _.
Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades de cores;
Para o segundo traço, existem 3 possibilidades de cores;
Para o terceiro caso, existem 2 possibilidades de cores, pois não podemos ter a mesma cor do vestido.
Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.3.2 = 18 maneiras distintas de montar a fantasia.
2º caso: a fantasia não tem máscara
Neste caso, temos 3 possibilidades de cores para o vestido e 2 possibilidades de cores para os sapatos.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2 = 6 maneiras distintas de montar a fantasia.
Portanto, o total de maneiras é igual a 18 + 6 = 24.
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