Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Soluções para a tarefa
Vp = (h/3) x (AB + [(AB x Ab)^(1/2)] + Ab)
Sendo:
Vp=Volume do tronco de pirâmide
AB = Área da base maior
Ab = Área da base menor
h = Altura do tronco de pirâmide
Calculando cada um desses termos, temos:
AB = 6x6 = 36 cm²
Ab = 1,5X1,5 = 2,25 cm²
h = [(19cm - 3 cm) / 4] x 3
h = (16/4) x 3
h = 12 cm
Agora podemos substituir o valor na fórmula e encontrar o volume de parafina necessário para fabricar o novo modelo de vela.
Vp = (12/3) x (36 + (36x2,25)^(1/2) + 2,25)
Vp = 4 x (36 + (81)^(1/2) + 2,25)
Vp = 4 x (36 + 9 + 2,25)
Vp = 4 x 47,25
Vp = 189 cm³
Desta forma concluímos que o volume final para fabricação da vela é de 189 cm³
Resposta:
Para resolvermos a questão será necessário calcular o volume do tronco de pirâmide que o dono da fábrica quer começar a fabricar, sendo assim,
a fórmula de calculo de volume para um tronco de pirâmide é igual a :
Vp = (h/3) x (AB + [(AB x Ab)^(1/2)] + Ab)
Sendo:
Vp=Volume do tronco de pirâmide
AB = Área da base maior
Ab = Área da base menor
h = Altura do tronco de pirâmide
Calculando cada um desses termos, temos:
AB = 6×6 = 36 cm²Ab = 1,5X1,5 = 2,25 cm² h = [(19cm – 3 cm) / 4] x 3 h = (16/4) x 3h = 12 cm
Agora podemos substituir o valor na fórmula e encontrar o volume de parafina necessário para fabricar o novo modelo de vela.
Vp = (12/3) x (36 + (36×2,25)^(1/2) + 2,25)
Vp = 4 x (36 + (81)^(1/2) + 2,25)Vp = 4 x (36 + 9 + 2,25)
Vp = 4 x 47,25Vp = 189 cm³
Desta forma concluímos que o volume final para fabricação da vela é de 189 cm³.