Question

$4x² + 12xy + 9y²$

Answer 1

Resposta:

(2x + 3y)²

Explicação passo-a-passo:

Existe um produto notável que conhecemos como "o quadrado da soma ",que descreve o seguinte :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Depois desse tipo de relação aparecer muitas vezes,os matemáticos viram que ela seguia um padrão e que,pelo fato de aparecer com frequência,seria interessante termos de cabeça o resultado dela.

A expressão 4x² + 12xy + 9y² é o quadrado da soma.

Repare que :

a² = 4x ²

b² = 9y²

2ab= 12xy

Então:

${a}^{2} = 4 {x}^{2} \\ \\ a = \sqrt{4 {x}^{2} } \\ \\ a = \sqrt{4} . \sqrt{ {x}^{2} } \\ \\ a = 2x$

E:

${b}^{2} = 9 {y}^{2} \\ \\ b = \sqrt{9. {y}^{2} } \\ \\ b = \sqrt{9} . \sqrt{ {y}^{2} } \\ \\ b = 3y$

Aí vc pode fazer o seguinte: se essa expressão for realmente o quadrado da soma,2ab deve ser 12xy.Vamos verificar isso,se der 12xy é o quadrado da soma,caso contrário,não é o quadrado da soma.

2.a.b

2.2x.3y

2.2.3.x.y

12xy

Então sim,se trata do quadrado da soma.Então vamos substituir no produto notável e chegaremos na seguinte conclusão:

4x² + 12xy + 9y²

É o mesmo que :

(2x + 3y)²

Eu espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v