Uma fábrica produz e vende um único tipo de guarda-chuva. O custo da produção mensal desses guarda-chuvas é dado através da função C = 2000 + 20x, onde x é o número de guarda-chuvas produzidos por mês. Cada guarda-chuva é vendido por R$ 32,00. Hoje, o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 5.000,00. Para duplicar esse lucro, a fábrica deverá produzir mensalmente:
a) 1000 guarda-chuvas
b) 600 guarda-chuvas
c)1200 guarda-chuvas
d) 500 guarda-chuvas
e) 800 guarda-chuvas
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1000 guarda-chuvas
Explicação passo-a-passo:
C(x) = 2000 + 20x
p = R$32
L = R$5.000
para dobrar o lucro (2 × L)
R(x) = C(x) + 2.L(x)
32.x = 2000 + 20x + 2.5000
32x - 20x = 2000 + 10000
12x = 12000
x = 12000/12 = 1000 guarda-chuvas
Resposta:
a) 1000 guarda-chuvas
Corrigindo o enunciado: para dobrar o lucro não basta a fábrica produzir a quantidade de guarda-chuvas. No caso deverá produzir e vender para atingir a meta de lucro.
Explicação passo-a-passo:
L ⇒ Lucro
V ⇒ Venda
C ⇒ Custo
x ⇒ número de guarda-chuvas produzidos
p ⇒ valor do guarda-chuvas
Temos que:
V = p.x = 32.x
C = 2000 + 20.x
L = V - C = 5000
Porém o enunciado diz que qual a quantidade de guarda-chuva produzido para a fábrica duplicar o lucro. Sendo assim, temos:
2.L = V - C
2.5000 = 32.x - (2000 + 20.x)
10000 = 32.x - 2000 - 20.x
12000 = 12.x
x = 1000 guarda-chuvas