Question

Uma fábrica produz abajures cuja cúpula, feita em tecido rústico, tem a forma de um tronco de cone de bases paralelas e cujas dimensões estão indicadas na figura. Sabe-se que o custo de confecção da cúpula é de R$250,00/m² e o custo de fabricação do pé do abajur é de R$40,00. Qual é o custo total de fabricação de um lote com 125 abajures ? Considere π≈3,1
Obs:
h= 15 cm
R= 20cm
r=12 cm

Answer 1

Utilizando a Geometria Espacial e lógica matemática, tem-se que a fabricação de 125 abajures custa R$1221,00.

Tendo em vista que a área total do abajur, segundo a Geometria Espacial, é dada pela área lateral do tronco do conte, tem-se que:

$A_{cupula}=A_{L}\\\\A_{L}=\pi(R+r)g$

Onde:

AL: área lateral (m²)

R: raio maior (m)

r: raio menor (m)

g: geratriz (m)

(Note que como as bases superior e inferior são abertas, elas não são contabilizadas)

Entretanto, é necessário descobrir a geratriz (g). Notando que g é a hipotenusa do triângulo retângulo (ver figura em anexo) e aplicando o Teorema de Pitágoras, tem-se:

$g^2=h^2+R^2\\\\g^2=(0,15)^2+(0,2)^2\\\\g=\sqrt{0,0625}\\\\g=0,25 \ m$

Logo:

$A_{L}=\pi(R+r)g\\\\A_{L}=3,1*(0,2+0,12)*0,25\\\\A_{L}=0,248 \ m^2$

O custo para fabricar um abajur é:

$0,248 \ m^2 \times \frac{R\ \ 250}{1 \ m^2} + R\ \ 40 = \pmb{R\ \ 101,75}$

Então, para fabricar 125 abajures se gastam exatamente:

$R\ \ 101,75 \times 125 = \pmb{R\ \ 1221,00}$

Segue outro exemplo envolvendo Geometria Espacial: https://brainly.com.br/tarefa/23912780