Uma fábrica de produtos eletrônicos está analisando um processo de soldagem dos microchips que são utilizados em seus equipamentos. Há um robô que processa essa soldagem, mas devido a inconsistências na linha de produção, não opera segundo tempos constantes, mas sim em tempos variáveis, e que correspondem a um comportamento exponencial. Estudos prévios no processo mostraram que a taxa média de chegada de microchips para soldagem no robô é de 550 unidades/h. O robô também opera segundo uma distribuição exponencial, com uma taxa média de soldagem de 600 unidades/h. Em linhas gerais, admite-se que este sistema apresenta um comportamento de fila do tipo M/M/1/∞/FIFO. Com base nestas informações, responda os itens apresentados.
a) Calcule os parâmetros de fila do sistema, NF, NS, TF, TS, taxa de ocupação (ρ) e ociosidade com o tempo dado em segundos. Considere que esse sistema é estável quando a taxa de ocupação estiver entre 80% e 95%. A partir dessas informações e dos cálculos realizados, você considera esse sistema como estável?
b) A empresa recebeu novos pedidos e a demanda de microchip irá aumentar, levando a uma taxa média de chegada na soldagem para 1050 unidades/h. O que acontecerá com o sistema atual? Ficará sobrecarregado?
c) Se a empresa instalar mais um braço robótico, com as mesmas características do já instalado, e o sistema passar a ser representado por uma fila do tipo M/M/2/∞/FIFO, determine os novos parâmetros de fila. Você considera essa nova configuração do sistema como estável?
Soluções para a tarefa
SISTEMA M/M/1/∞ /FIFO
a) Calcule os parâmetros de fila do sistema, NF, NS, TF, TS, taxa de ocupação (ρ) e ociosidade com o tempo dado em segundos. Considere que esse sistema é estável quando a taxa de ocupação estiver entre 80% e 95%. A partir dessas informações e dos cálculos realizados, você considera esse sistema como estável?
UN/h
ʎ TAXA MÉDIA DE CHEGADA 550
µ TAXA MÉDIA DE SOLDAGEM 600
1 HORA É IGUAL A 60
NF número médio de clientes na fila 302500 30000 10,08333333 unidades/h
NS número médio de clientes na sistema 11 unidades/h
TF tempo médio de cliente na fila 550 30000 0,018333333 1,1 horas
TS tempo médio de cliente na sistema 1 50 0,02 1,2 horas
taxa de ocupação (utilização) do sistema 0,916666667 91,7 %
taxa de ociosidade do sistema (probabilidade de n=0) 0,083333333 8,3 %
Resposta: O sistema está estável , pois a taxa de ocupação é de 91,7%, estando dentro do limite estabelecido.
SISTEMA M/M/1/∞ /FIFO
b) A empresa recebeu novos pedidos e a demanda de microchip irá aumentar, levando a uma taxa média de chegada na soldagem para 1050 unidades/h. O que acontecerá com o sistema atual? Ficará sobrecarregado?
UN/h
ʎ TAXA MÉDIA DE CHEGADA 550
µ TAXA MÉDIA DE SOLDAGEM 1050
1 HORA É IGUAL A 60
NF número médio de clientes na fila 302500 525000 0,576190476 unidades/h
NS número médio de clientes na sistema 1,1 unidades/h
TF tempo médio de cliente na fila 550 525000 0,001047619 0,06 min
TS tempo médio de cliente na sistema 1 500 0,002 0,12 min
taxa de ocupação (utilização) do sistema 0,523809524 52,38 %
taxa de ociosidade do sistema (probabilidade de n=0) 0,476190476 47,62 %
Resposta: O sistema não está sobrecarregado, a taxa de ociosidade é de 47,61%
SISTEMA M/M/2/∞ /FIFO
c) Se a empresa instalar mais um braço robótico, com as mesmas características do já instalado, e o sistema passar a ser representado por uma fila do tipo M/M/2/∞/FIFO, determine os novos parâmetros de fila. Você considera essa nova configuração do sistema como estável?
UN/h
ʎ TAXA MÉDIA DE CHEGADA 550
µ TAXA MÉDIA DE SOLDAGEM 1200
1 HORA É IGUAL A 60
NF número médio de clientes na fila 302500 780000 0,387820513 unidades/h
NS número médio de clientes na sistema 0,846153846 unidades/h
TF tempo médio de cliente na fila 550 780000 0,000705128 0,04 min
TS tempo médio de cliente na sistema 1 650 0,001538462 0,09 min
taxa de ocupação (utilização) do sistema 0,458333333 45,83 %
taxa de ociosidade do sistema (probabilidade de n=0) 0,541666667 54,17 %
Resposta: O sistema não está estável, pois a taxa de ocupação é de 45,83%, não estando dentro do limite estabelecido.
Explicação: