Question

uma fábrica de perfumes utiliza embalagens de vidro iguais para comercializar seus produtos. as embalagens tradicionais têm o formato de um prisma reto de base retangular cujas dimensões internas são 8cm de comprimento, 4cm de largura e 6cm de altura. essa fábrica criou uma embalagem especial para comercializar um novo perfume. essa embalagem, também de vidro, tem o formato de um prisma reto de base quadrada cuja medida interna da altura corresponde ao dobro da medida interna da altura da embalagem tradicional, mas a capacidade de armazenamento das duas é a mesma. qual é a medida interna da aresta da base dessa embalagem especial?

Answer 1

Resposta:

Aresta da base mede 4 cm.

Answer 2

A medida interna da aresta da base dessa embalagem especial é igual a: 4 cm.

Neste caso, deve-se determinar a medida da aresta da base da nova embalagem que têm um formato de prisma reto de base quadrada, a partir das medidas da embalagem tradicional.

Então, como a capacidade de armazenamento, ou seja, o volume das duas é a mesma então começamos calculando o volume do prisma reto de base retangular, pois sabemos todas suas medidas:

                                              $\boxed{V_{Et} = c * l * h}$

Onde:

• c, comprimento ⇒ 8 cm
• l, largura ⇒ 4 cm
• h, altura  ⇒ 6 cm

                                           $V= 8cm\;*\;4cm\;*\;6cm\\\\\boxed{V= 192 \;cm^{3}}$

Como a fórmula do volume do prisma reto de base quadrada, é dada pela multiplicação de duas arestas da base pela altura, usamos ela para achar o valor da aresta:

                                   $\boxed{V_{Ee} = a^{3} = a\;*\;a\;*\;h}$

Logo, deve-se considerar que a medida interna da altura da embalagem especial corresponde ao dobro da altura da embalagem tradicional:

                                           $h_{Ee} = 2h_{Et} \\\\h_{Ee} = 2\;*6cm \\\\\boxed{h_{Ee} = 12 cm}$

Finalmente, igualamos ambos volumes e achamos o valor da aresta da base (a) da embalagem especial:

                                     $V_{Et} = V_{Ee}\\\\192\;cm^{3} = a\;*\;a\;*\;12cm\\\\192\;cm^{3} = a^{2}\;*\;12cm\\\\a^{2} = \frac{192\;cm^{3}}{12\;cm}\\\\a^{2} = 16\;cm^{2}\\\\a = \sqrt{16\;cm^{2}}\\\\\boxed{a = 4\;cm}$

Assim, pode-se concluir que a aresta da base da embalagem especial mede 4 cm.

Saiba mais em: https://brainly.com.br/tarefa/45561576