Uma fábrica de perfumes utiliza embalagens de vidro iguais para comercializar seus produtos. As embalagens tradicionais tem o formato de um prisma de base retangular cujas dimensões internas são 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 6 cm de altura. essa fábrica criou uma embalagem especial para comercializar um novo perfume. essa embalagem, também de vidro, tem formato de um prisma reto de base quadrada cuja medida interna da altura corresponde ao dobro da medida interna da altura da embalagem tradicional, mas a capacidade de armazenamento das duas é a mesma. Qual é a medida interna da aresta da base dessa embalagem especial?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Aresta da base mede 4 cm.
Explicação passo-a-passo:
A medida interna da aresta da base da embalagem especial é de 4 cm.
Para solucionarmos essa questão, precisamos relembrar como se calcula o volume de um prisma.
Volume de um prisma de base retangular:
Basta multiplicarmos o comprimento, a largura e a altura.
V = c * l * h
Volume de um prima de base quadrada
Basta multiplicarmos as 3 arestas
V = a³
Vamos aos dados da questão.
Embalagem 1 (prisma de base retangular)
Comprimento = 8 cm
Largura = 4 cm
Altura = 6 cm
Embalagem 2 (prisma de base quadrada)
Altura = 2 * 6 = 12 cm
Aresta = x
Para descobrirmos o valor da aresta interna, basta igualarmos os dois volumes.
Armazenamento das duas embalagens é o mesmo. Então:
V1 = V2
8 * 6 * 4 = 12 * x * x
192 = 12x²
x² = 192 / 12
x² = 16
x = √16
x = 4 cm
Portanto, a medida interna da aresta da base da embalagem especial é de 4 cm.
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