- Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volume de um sólido que está sob o parabolide z=x²+y², acima do plano xy e dentro do cilindro x²+y²=2x, em que as unidades de medida estão em centímetros. Na propaganda, a fábrica anunciou que esse novo modelo possui aproximadamente 4,7 cm³ de volume. Utilizando π=3,14, resolva as equações e justifique as respostas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Solução: O limite da equação x²+y² = 2x.
(x-1) ² + y ²= 1
Temos que (x-1)² + y ² = r² e x = rcos Ɵ, assim o limite fica r² = 2r cos Ɵ
D={(r, Ɵ) | -π/2 ≤ 0 ≤ π/2, 0 ≤ r ≤ 2 cosƟ}
V = 3 (3,1415) = 4,71238 = aproximadamente 4,7 cm³ de volume
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Justificando abaixo a resposta de 4,7cm³, temos os valores e fórmulas aplicados para o correspondente volume.
Volume
O volume é o espaço que é ocupado por alguma substância, é a determinação de qual volume pode ser ocupado dentro de um objeto ou de espaço.
Para a solução do presente problema, temos a aplicação da fórmula de limite da equação, dada por:
- O limite da equação x² + y² = 2 * x
Em que, fazendo a propriedade distributiva, vamos obter o seguinte:
- (x-1) ² + y ²= 1
Desta forma, temos que (x - 1)² + y ² = r² e que x = r * cos * Ɵ (teta), assim o limite fica r² = 2 *r * cos * Ɵ (teta)
Temos na literatura que a relação do ângulo teta com o limite de equação é dado pelo seguinte:
- D={(r, Ɵ) | -π/2 ≤ 0 ≤ π/2, 0 ≤ r ≤ 2 cosƟ}
Assim, temos no final que V (volume) é:
- V = 3 (3,1415) = 4,71238 = aproximadamente 4,7 cm³ de volume.
Para saber mais sobre volume acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/2942242
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