Question

Uma fábrica de conservas, para embalar um produto, encomenda uma partida de 
vidros formato de cilindros, com altura interna de 12cm e capacidade de 432ml cada 
(Obs.: 1ml =1cm3). Para atender a essas exigências, o comprimento da circunferência 
interna do vidro deve ser igual a: 
a)6pi b) 6raiz de pi cm c) 12 raiz de pi cm d) 12 pi cm e)36raiz de pi cm 

2)Determine a área total e o volume de um CILINDRO RETO EQÜILÁTERO cujo 
diâmetro da base também é RAIZ DE10cm

Answer 1

C = 2 pi R e V = pi R ao quadrado H

432 cm cúbico = pi R quadrado 12
432/12 = pi R quadrado
36/pi = R quadrado
Tirando a raiz
6/raiz de pi = R
Racionalizando
R = 6 raiz de pi/ pi

C = 2 pi R
C = 12 raiz de pi

Answer 2

a) O comprimento da circunferência interna do vidro deve ser igual a 12√π cm.

b) A área total desse cilindro é 12,5π cm². O volume é 2,5√10π cm³.

Comprimento da circunferência

a) O volume do cilindro é o produto da área da base pela altura:

V = Ab · h

A base tem forma de círculo, logo a área da base é expressa por Ab = π·r².

V = π·r²·h

Como a altura do cilindro é 12 cm e sua capacidade é de 432 ml, ou seja, 432 cm³, temos:

V = π·r²·h

432 = π·r²·12

π·r² = 432/12

π·r² = 36

r² = 36

       π

r = √36

     √π

r = 6

   √π

r = 6√π cm

       π

O comprimento da circunferência é dado por:

C = 2·π·r

C = 2·π·6√π

              π

C = 2·6√π

C = 12√π cm

Volume e área total do cilindro

b) Como é um cilindro reto equilátero, a altura é igual ao diâmetro, ou seja, h = d e h = 2·r.

O diâmetro da base é √10. Logo:

h = √10

2·r = √10

r = √10

       2

ÁREA DA BASE

Ab = π·r²

Ab = π·(√10/2)²

Ab = π·(10/4)

Ab = 2,5π

VOLUME

V = Ab·h

V = 25π·√10

V = 2,5√10π

ÁREA LATERAL

Al = 2·π·r·h

Al = 2·π·(√10/2)·√10

Al = 2·π·(10/2)

Al = 10π

ÁREA TOTAL

At = Ab + Al

At = 2,5π + 10π

At = 12,5π

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