Question

Uma fábrica de colchões utiliza três tipos de molas M1,M2,M3 na confecção de três tipos de colchões C1,C2, C3, todos com dimensões 2 m ×1,20 m. O número de molas usados na confecções dos três tipos de colchões é dado na tabela seguinte...

Answer 1

Um colchão do tipo C1 utiliza 96 molas do tipo M1, um colchão do tipo C2 utiliza 144 molas do tipo M1 e um colchão do tipo C3 utiliza 240 molas do tipo M1, ou seja, podemos equacionar a quantidade de molas M1 utilizadas com a quantidade de colchões produzidos, sabendo que em uma semana, foram utilizados 19200 molas deste tipo:

96C1 + 144C2 + 240C3 = 19200

Da mesma forma, podemos equacionar para as molas do tipo M2 e M3, então, temos um sistema linear:

96C1 + 144C2 + 240C3 = 19200

96C1 + 48C2 + 24C3 = 10080

96C1 + 96C2 + 24C3 = 12480

Se subtrairmos a segunda equação da terceira, obteremos:

96C1 + 144C2 + 240C3 = 19200

0C1 + 48C2 + 0C3 = 2400

Então, temos 48C2 = 2400, ou seja, C2 = 50. Se substituirmos C2 na segunda e terceira equações, note que teremos equações iguais, então podemos utilizar apenas as duas primeiras equações para resolver C1 e C3:

96C1 + 240C3 = 12000

96C1 + 24C3 = 7680

Subtraindo uma da outra, temos:

216C3 = 4320

C3 = 20

Assim, temos que C1 = 75. Portanto, foram produzidos nesta semana, 75 colchões do tipo C1, 50 colchões do tipo C2 e 20 colchões do tipo C3.