Uma fábrica de balas etiqueta os pacotes de sua produção diária utilizando 2 letras do alfabeto (de 26 letras) e 3 números (de 0 a 9). Eles são marcados usando a ordem alfabética para as letras e a ordem crescente para os números. Começando com o pacote AA000, seguem, em ordem crescente dos números, até o pacote AA999, em seguida, aparece o pacote AB000. Depois do pacote AZ999 seguirão: BA000, BA001, etc.
a) Quantos pacotes de balas esta fábrica pode produzir em um dia?
b) Quantos pacotes foram produzidos até a produção do pacote DC875?
c) Se a produção foi de 450.238 pacotes num dia, qual é a etiqueta do último pacote produzido?
Soluções para a tarefa
a) Pode-se produzir 676.000 pacotes em um dia.
b) Até a produção do pacote DC875 foram produzidos 80.875 pacotes.
c) O pacote 450.238 tem o rótulo QH238.
Lógica
Em questões de raciocínio lógico, geralmente devemos encontrar padrões ou alguma forma de relacionar as informações da questão.
a) Para mudar a segunda letra uma vez (AA para AB, AB para AC, ...) são necessários 1.000 pacotes. Para mudar a primeira letra uma vez (AA para BA para CA) são necessários 26.000 pacotes.
Para ir de AA000 para ZZ999, é necessário passar por 26 iterações, logo:
n = 26·26.000
n = 676.000
b) Para chegar em DC875, são necessários:
n = 26.000·3 + 1.000·2 + 875
n = 80.875
c) Devemos decompor o número 450.238 em múltiplos de 26.000 e em seguida em múltiplos de 1.000:
450.238 = 17·26.000 + 8·1000 + 238
450.238 = QH238
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#SPJ1
1. Houve a mudança da primeira letra da etiqueta 17 vezes (450.238 : 26.000 = aproximadamente 17,32)
2. Houve a mudança da segunda letra da etiqueta 8 vezes (450.238 - 17 x 26.000 = 8.238, e em seguida, 8.238 : 1.000 = aproximadamente 8,24).
3. Após a mudança da segunda letra, foram produzidos mais 238 pacotes de balas (450.238 - 442.000 + 8.000 = 238
Nessa lógica, a etiqueta será composta da seguinte maneira:
(continua)
-> 8ª letra do alfabeto após o A na segunda casa.
-> Números 2, 3 e 8 na terceira, quarta e quinta casa, respectivamente.
Realizando assim a etiqueta RI238 para o último pacote de bala produzido do dia em questão.
Resposta:
a) 676 000
b) 80 876
c) RI 237
Explicação passo a passo:
a) São 26 letras do alfabeto e 10 algarismos, o problema nos pede quantos pacotes de bala a empresa pode fabricar em um dia, portanto devemos achar o total de possibilidades. O rótulo é formado da seguinte forma:
Letra-Letra-Algarismo-Algarismo-Algarismo
Portanto, pelo princípio multiplicativo, sabendo que há 26 letras no alfabeto e 10 algarismos, obtemos:
26x26x10x10x10 = 676 000
A EMPRESA PODE FABRICAR 676 000 PACOTES DE BALA EM UM DIA
b) O problema nos pede quantos pacotes foram produzidos até o DC875
Nomeando as partes do rótulo, temos:
Let1-Let2-Alg1-Alg2-Alg3
Para cada Let1 definida temos:
1x26x10x10x10 possibilidades, ou seja, 26 000 possibilidades. De AA000 até AZ999, temos 26 000 pacotes.
Portanto, de AA 000 até CZ 999, foram produzidos 78 000 pacotes. (26 000 x 3)
Começando a letra D: A cada Let2, temos:
Dx1x10x10x10 = 1 000 pacotes
DA 000 até DA 999 = 1000
DB 000 até DB 999 = 1000
Até agora temos 78 000 + 2 000 = 80 000 pacotes
Começando o DC:
De DC 000 até DC 875 temos 876 pacotes (contamos o 000 também). Portanto, fazendo a soma, temos:
80 000 + 876 = 80 876 pacotes
c) O problema nos pede qual a etiqueta do pacote 450 238.
Como visto no problema anterior, cada Let1 tem 26 000 possibilidades, então veremos qual letra o pacote vai estar.
450 238 : 26 000 = 17.26 000 + 8 238
Então a primeira letra não pode ser as primeiras 17 letras do alfabeto, portanto deve ser R.
Sabemos que por Let2, há 1000 pacotes produzidos, 8 238 : 1000 = 8.1000 + 238
Então a 2ª letra não pode ser as 8 primeiras do alfabeto, deve ser a letra I (i maiúsculo)
Faltam ainda 238 pacotes, como começamos a contar a partir do 000, acabará no pacote 237.
Portanto, o pacote de número 450 238 é o pacote RI 237