Question

Uma fábrica de azeite usar, para embalar sua produção,latas de 2.240ml com forma de paralelepípedo reto-retângulo cuja as dimensões estão em progressão aritmética (p.a)e somam 43cm.decide mudar a embalagem,passando a usar latas cilíndricas com 3dm de altura e 1m de diâmetro.entre as duas latas,uma de cada tipo,calcule qual a mais vantajosa para essa indústria,levando em consideração gasto para confecção e capacidade das mesmas use ||~=3,14

Answer 1

Olá!

    Resolvendo sua questão, creio haver ocorrido um erro de digitação, pois com 43cm como soma dos termos da P.A. mencionada fica muito difícil prosseguir. Fiz, então, usando a medida de 42cm.

    Temos a seguinte P.A.: $(x-r, x, x+r)$
    onde x é o termo central e r é a razão.

    Foi dado que a soma das dimensões resulta em 42cm. Então,

        $(x-r)+x+(x+r)=42 \\ \\ 3x=42 \\ \\ x=14$

    Se x = 14, então 
                              $(14-r)*14*(14+r)=2.240 \\ \\ (196-14r)*(14+r)=2.240 \\ \\ 2.744+196r-196r-14 r^{2}=2.240 \\ \\ 14 r^{2}=504 \\ \\ r^{2}=36 \\ \\ r = 6$ 

    Agora, temos que a P.A. é (8, 14, 20) e estas são também as medidas das dimensões do paralelepípedo dado.

    Segue que, a área total do paralelepípedo é dada por 

        $A_{ T_{p} }= 2*(20*8)+2*(20*14)+2*(8*14)=320+560+224= \\ \\ =1.104 cm^{2}$
    
    O volume do paralelepípedo é 

        $V_{p} = 8*14*20 = 2.240 cm^{3}$ (conforme já havia sido dado)

    Agora, a embalagem cilíndrica terá a seguinte área total:

        $A_{ T_{c} } = 2*( \pi * 50^{2})+2* \pi *50*30 = \\ \\ =2*3,14*2.500+2*3,14*50*30=15.700+9.420=25.120 cm^{2}$

    E seu volume será

    $V_{c}=(3,14*2.500)*30=235.500 cm^{3}$

    O volume da embalagem cilíndrica é aproximadamente 105 vezes maior que o da embalagem em forma de paralelepípedo, enquanto sua área é aproximadamente 22,75 vezes maior.

    Deste modo, compensa a embalagem cilíndrica que, apesar de gastar mais material (pois tem uma área bem maior) compensará em mais de 4 vezes através do volume (pois 105 dividido por 22,75 é maior que 4).


OBS.: apesar da correção que impus no início desta resolução, os valores estão muito discrepantes. É provável que ainda haja erro(s) na redação do enunciado (talvez uma unidade de medida errada, por exemplo). Esta resposta é de acordo com as informações obtidas.

Bons estudos!